全等三角形专题——截长补短练习

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时间:2018-10-20

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1、天道酬勤,腾蛟起凤!全等三角形专题——截长补短角的平分线具有其特有的性质,这一性质在许多问题里都有着广泛的应用,而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊的方法,利用此种方法常可使思路豁然开朗。1、如图,,点E在线段AB上,,,求证:CD=AD+BC2、已知如图,,P为BN上一点,且于点D,且,求证:AB+BC=2BD2、已知,如图在中,,,求证:AB=AC+CD4、已知中,,BD,CE分别评分和,BD,CE交于点O,试判断BE,CD,BC的数量关系,并加以证明。5、如图所示,是边长为1的等边三角形,是顶角为的等腰三角形,以D为顶

2、点的一个的,点M,N分别在AB,AC上,求的周长。6、如图,在中,,AD是的平分线,且AC=AB+BD,求的度数。7、已知如图,ABCD是正方形,,求证:BE+DF=AF8、在中,,且于D,求证:CD=AB+BD9、如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD平分∠BAC交BC于D.求证:AB=AC+CD.变式:如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AB=AC+CD.求证:AD平分∠BAC. 10、如图所示,△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,∠ABC=90°,∠C=30°,BE⊥AD于E点,求证:AC-A

3、B=2BE.天道酬勤,腾蛟起凤!全等三角形在中考中必考题型1、已知,在中,,,直线l绕点A旋转,过点B,C分别向直线l做垂线,垂足分别是点D、点E。(1)如图1,求证:BD+CE=AE;(2)当直线l绕点A顺时针转到如图2,则BD、CE 、AE 之间满足的数量关系是      2、已知,连接AC,AC=AB,E为线段BC上的一动点,F为直线DC上一动点,且。(1)如图(1),当时,求证:CE+CF=CA。3、已知,有一个以P为顶点的角,且,将此角的顶点放在边BC上,角的一边始终经过点A,另一边与的外角的平分线交于点E。(1)如图1,

4、当三角形为等边三角形时,求证:CP+CE=CA。4、在中中,,AC=BC,点P为BC所在直线上一点,分别过点B、C作直线AP的垂线,垂足分别为点D,X。(1)当点P在线段BC上时,如图1,求证:(2)当点P在CB的反向延长线上时,如图2,线段AD、BD、CE三者之间满足的数量关系是天道酬勤,腾蛟起凤!5、已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.(1)如图l,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,求证:FG+DC=AD;(2)如图2,若∠ABC=135°,过点F作FG∥BC

5、,交直线AB于点G,则FG、DC、AD之间满足的数量关系是;6、中,,,点D为直线BC上一点,,直线CH与直线AB交于点P,作,射线PE与直线BC交于点E。(1)当点D在BC上时,如图1,求证:(2)当点D在的CB延长线上时,如图2,请直接写出线段CD,DE,AC的数量关系。(3)在(2)的条件下,设PE与AC交于点G,并且,,连接DG,分别交CH、AB于点M、N,求的长MN的长。天道酬勤,腾蛟起凤!7、如图①,是的平分线,请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图②

6、,在中,,分别是的平分线,相交于点。请你判断并写出与之间的数量关系;(2)如图③,在中,如果,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。8、已知在中,,过点的直线交线段于点,将分成面积比为的两部分。(1)求点坐标;(2)过作,垂足为,,求直线的解析式;(3)在(2)的条件下,若直线交直线于点,在第一象限内是否存在点,使与全等,若存在,求出点坐标,若不存在,说明理由。

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