全等三角形截长补短拔高练习(含答案)

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1、八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短（全等三角形）拔高练习试卷简介:本讲测试题共两个大题，第一题是证明题，共7个小题，每小题10分；第二题解答题，2个小题，每小题15分。学习建议:本讲内容是三角形全等的判定——辅助线添加之截长补短，其中通过截长补短来添加辅助线是重点，也是难点。希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线，进而构造出全等的三角形。一、解答题(共1道，每道20分)1.如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.问：∠1和∠2有何关系？

2、 答案： 解：∠1+∠2=180° 证明：过点C作CF⊥AN于点F，由于AC平分∠NAM，所以CF=CE，则在Rt△ACF和Rt△ACE中 ∴△ACF≌△ACE（HL），∴AF=AE，由于2AE=AD+AB，所以AB-AE=AF-AD ∴DF=BE，在△CFD和△CEB中所以△CFD≌△CEB（SAS），∴∠2=∠FDC，又∠1+∠FDC=180°，∴∠1+∠2=180°。解题思路：见到角平分线就要想到作垂直，找到全等关系是解决此类问题的关键易错点：找到三角形全等的所有条件第8页共8页试题难度：四颗星知识点：三角

3、形 二、证明题(共8道，每道10分)1.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：CE=BD. 答案： 延长CE交BA的延长线于点H，由BE平分ABC，BECE，得CE=EH=CH。 又1+H=90°,，2+H=90° 1=2 在△ACH和△ABD中 HAC=DAB=90° AC=AB 1=2 △ACH≌△ABD（ASA） CH=BD CE=CH=BD解题思路： 根据题意，要证明CE=BD，延长CE与BA，由题意的垂直平分线可得CE的两倍长CH，只需证明CH=BD即

4、可，很显然有全等可以证明出结论易错点：不能正确利用题中已知条件BF平分∠ABC，CE⊥BD于E，做出辅助线，进而解答。试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质 2.如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE－BE＝DF． 第8页共8页 答案：证明：延长CB到M使BM=DF，连结AM.在△ADF和△ABM中 ∴△ADF≌△ABM（SAS）∴∠1=∠3，∠M=∠4，由于AB∥DC，AF平分∠EAD，所以∠BAF=∠4，∠1=∠2，∴∠2=∠3，从而∠MAE=∠BAF=∠4=∠

5、M，∴AE=ME=BM+BE=DF+BE，∴AE-BE=DF. 解题思路：本问题的关键是将DF转移到与AE，BE都有关的位置，运用等量代换解题。首先补短，将DF移到BE处，来证明AE=BM+BE.而解决AE=BM+BE问题的关键是角度的转换。∠BAF=∠4是关键。易错点：将DF进行合理的转化试题难度：四颗星知识点：等腰三角形的性质 3.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD＋BC的大小关系并证明. 第8页共8页答案： 在BA

6、上截取BF=BC， ∵BE恰好平分ABC ∴CBE=FBE 又BC=BF，BE=BE ∴△BCE≌△BFE ∴C=BFE 又AD∥BC∴C+D=180° 而BFE+AFE=180° ∴AFE=D 又∵AE=AE，EAF=EAD∴△AEF≌△AED∴AF=AD∴AD+BC=AF+BF=AB解题思路：要证明两条线段和等于一条线段，最常想到的是截长补短法.截长：在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD；补短：延长BC至G，使BG=BA易错点：不会利用截长补短方法解题试题难度：四颗星知识点：全等三角形的判定与性质

7、 4.如图，在△ABC中，AB>AC，1=2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC. 答案：第8页共8页 证明：在AB上截AE=AC，连接PE 在△EAP和△CAP中 AE=AC 1=2 AP=AP △EAP≌△CAP(SAS) CP=EP 在△BEP中 PB-PE

8、B=2∠C，求证：AC=AB+BD． 答案： 在边AC上截取AE=AB，连接DE. 在△ABD与△AED中 ∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD=DE，∠B=∠AED∵∠B=2∠C∴∠AED=2∠C又∵∠AED=∠C+∠CDE∴∠C=∠CDE，∴CE=DE，∴BD=CE∴AC=AE+EC=AB+BD解题思路：可以用截长法也可以用补短来解易错点：遇到线段和等于另一线段时，