让数学思维与操作活动共舞

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1、让数学思维与操作活动共舞：“手操作”是学生学习数学的重要方式之一。随着课程改革的不断深入，动手操作已在课堂教学中得到广泛运用。总之，提升操作活动，只要我们准确把握、注重内涵和实质，学生就会“动”有所想、“动”有所得。如此，动手操作就能真正成为课堂教学中一道亮丽的风景线!　　关键词：数学思维；操作活动；教学效果　　：G623.5：B：1672-1578（2010）09-0118-01　　　　“手操作”是学生学习数学的重要方式之一。随着课程改革的不断深入，动手操作已在课堂教学中得到广泛运用。但相当多的

2、操作活动仅局限于表层，这些活动注重的是生动活泼的“形式”，追求的是课堂气氛的“热闹”，惟独缺少的是活动中数学思维的含量。　　那么，操作活动如何通过外在的操作去促进内隐思维的发展?笔者认为：　　1、激发“内需”是前提　　操作应是学生的一种需要，而不是一种命令。操作活动的效果最终取决于学生在活动中智力和情感、态度、兴趣等非智力因素的投入。　　例如，教学“长方形周长的计算”一课时，一教师是这样组织活动的：　　师：六一儿童节快到了，我们一起来制作贺卡送给台湾的小朋友，好吗?　　生：好。　　师：请大家拿出准

3、备好的长方形卡纸，说说这个长方形的周长在哪里?并用手摸一摸。(学生指)量一量长方形卡纸的长和宽，并算出它的周长。　　学生动手测量，得出长18厘米、宽10厘米，进而计算出周长是56厘米。　　师：老师给你们准备了一些彩带(彩带有三种：40厘米。60厘米，70厘米)，用来给贺卡镶边，你觉得选择哪种彩带比较合适。　　生：选择60厘米的彩带。　　而同样的题材，类似的思路，另一教师则作了如下的调整，学生则思维活跃、兴趣盎然：　　师：现在有三种彩带，用来给长方形的贺卡镶边，彩带的长度分别是40厘米、60厘米和7

4、0厘米。选择哪一种彩带最合适?要解决这一问题，需要收集哪些信息，又要解决那些相关的数学问题呢?学生畅所欲言，在积极思考的基础上主动自发操作。　　上例清楚地告诉我们：强加给学生的操作是徒劳的，学生自发的操作活动才是有效的。由此，设计每一次操作活动，与单纯的追求形式相比，我们更应关注和思考的问题是：只有真正建立在学生内在需求基础上的数学活动，才可能真正发挥学生的主观能动性和创造性；只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的数学活动，只有那些能够带给学生理智挑战的数学活动，才能真正促进学生的发展。　

5、　2、实现“内化”是关键　　南大哲学系郑毓信教授指出：“如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实践活动的‘内化’，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展任何真正的数学思维。”那又如何很好地去实践活动的“内化”?　　以“退位减”的教学为例，教学本课，在教者引导学生解读图意后，学生都能列出算式50-26。接着到底该如何算教者又都会安排学生进行学具操作并让学生说说操作过程？　　生1：(计数器)我在十位上拨上5颗算珠，表示50，然后拨去2颗，再拨去l颗算珠换成个位上的10颗算珠，最后在个位上拨去6

6、颗算珠。结果是24。　　生2：(摆小棒)我先摆了5捆小棒(1捆10根)，然后拿掉2捆，又把l捆小棒换成10根，从10根里面拿掉6根，最后就剩24根小棒。　　之后的教学我们会发现不同的处理会带来迥异的教学效果。　　教法一：教者面对竖式提问：“应该从哪一位算起?”　　生：“个位”。教师则讲解：“个位上0减6不够减，需向十位退1作10……”　　教法二则在学生操作后用问题去启迪学生积极思维：“两个同学用的学具不一样，但他们在操作时有一步却是相同的，你发现了吗?”(学生不难发现两次操作都有一个“换”的动作，

7、并说明如何“换”)“为什么都要换呢?”(引起学生对退“1”的原因作理性思考)观察竖式并思考：“你认为在笔算50一26的时候，需要像我们在操作时那样‘换’吗?怎样‘换’?”　　上例中，学生的操作是同样的，区别在于操作后有无引导学生领悟算理、启迪思维的问题，前者没有问题，学生动手操作与领悟算理之间脱节，学生思维也未得到发展。后者通过问题引导学生把操作中积累的经验迁移到笔算中，促使学生把直观、外在的操作活动向内在的思维活动转化，从而顺利实现了“退1作10”的模型建构，学生的思维经历了由浅入深的过程。　　

8、3、把握“度”、“量”是保证　　我们的教学效果并不取决于外在教学活动的形式、次数和时间，而在于学生深层思维活动的质量。有鉴于此，提升操作活动中数学思维的含量首先应有“量”、“度”上的思考与把握，应紧扣三个“适”字：①适时。要在学生想知而不知，似懂非懂时引导学生进行操作，以激起学生的求知欲望。学生一旦获得必要的感性知识，达到操作目的，应及时撤掉操作，不失时机地进行抽象概括。②适量。要从学生实际需要出发，依据学习内容的难、易确定是否需要操作，操作的使用数量要严格控制，宁精勿滥。③适度。