匀变速直线运动的几个重要推论

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1、专题一：匀变速直线运动的三个重要推论一．在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差等于一个恒量，即(又称匀变速直线运动的判别式)。xⅠxⅡxⅢ证明：设物体以初速度，加速度做匀变速直线运动，如图所示。xⅠ=第1个内的位移：第2个内的位移：xⅡ=xⅠ+或xⅡ=xⅠ+xⅢ==xⅡ+第3个内的位移：或xⅢ=xⅡ+依此类推：xn=xn-1+因此：连续相等时间内的位移之差为Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=……=xn-xn-1=Δx=即xn+m=xn+m由此还可推导：…=例1.一个物体做匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔4s内，通过的位移分别为24m和64m，求物

2、体的初速度和加速度。mss64m解:设物体的初速度，为加速度为，如图即24=4+方法一：整理得：……②即64=整理得：……①整理得：……③即64=（×4+或m/sm/s2由①②或①③解得：m/s2=2.5m/s2方法二：即24=4×2.5×42m/s解得:0二．做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度。证明：作物体的-图像，如图所示。由面积=位移的大小知：又得：（只适用于物体做匀变速直线运动）例2.如图所示为、、三物体的-图像，则关于三物体在时间内的平均速度的说法正确的是（BD）0ABCA.＜B.C.＞D.＞＞解析：面积=位移的大小，B做匀加速直

3、线运动,所以，在时间内A的位移大于B的位移、C的位移小于B的位移，由知，＞，＜，故B、D正确。练习1.汽车从点由静止开始沿直线做匀变速直线运动，第4s末通过点时关闭发动机做匀减速直线运动，再经6s到达点停止运动，总位移是30m，则下列说法正确的是（ACD）A.汽车在段与段的平均速度相同B.汽车通过点时速的度为3m/sC.汽车通过点时速的度为6m/sD.段的位移为12m三．做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即。证明：方法一：公式法……①……②由①得②得方法二：图像法00匀减速匀加速，因此。四．做匀变速直线运动

4、的物体，在某段位移的中间位置的瞬时速度。证明：……①……②由①得：②得思考：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度与该段时间内的位移的中间位置的瞬时速度的大小关系怎样？＜0∴＜解：方法一:方法二：图像法0匀加速匀减速0面积=位移的大小，＜。例3.做匀变速直线运动的物体，在8s内先后通过、两点，已知、两点相距100m，则物体通过、中点时的速度大小为（C）A.小于12.5m/sB.等于12.5m/sC.大于12.5m/sD.以上均有可能＞m/s=12.5m/s解析：练习2.从斜面上某位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面

5、上的小球拍下照片，如图所示。现测得cm,cm,试求：（1）小球的加速度；（2）拍摄时球的速度；（3）拍摄时；（4）小球的上方还有几颗正在滚动的小球。解：（1）m/s2=5m/s2(2)点速度等于段的平均速度，则m/s=1.75m/s(3)由得：(cm)=25cm(4)拍摄时1.75-5×0.1(m/s)=1.25m/s则球从被释放到获取1.25m/s的速度需时s=0.25s∴个故球上方还有2颗正在滚动的小球（第3颗小球还未释放）。