2017-2018学年广东省东莞市九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、2017-2018学年广东省东莞市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（　　）A．（x2﹣2）x=x2B．ax2+bx+c=0C．3x+=5D．x2=3x2．（3分）下列方程中，无实数根的是（　　）A．3x2﹣2x+1=0B．x2﹣x﹣2=0C．（x﹣2）2=0D．（x﹣2）2=103．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线（　　）A．x=﹣2B．x=2C．x=﹣1D．x=14．（3分）将一元二次方程x2﹣2x﹣3=0配方后所得的方程是（　　）A

2、．（x﹣2）2=4B．（x﹣1）2=4C．（x﹣1）2=3D．（x﹣2）2=35．（3分）已知方程x2﹣10x+21=0的两个根都是等腰三角形两条边长，则此三角形的周长是（　　）A．13B．17C．13或17D．以上都不对6．（3分）若抛物线y=a（x+m）2+n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜07．（3分）将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（　　）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1

3、）28．（3分）下列二次函数的图象与x轴有两个不同的交点的是（　　）A．y=x2B．y=x2+4C．y=3x2﹣2x+5D．y=3x2+5x﹣19．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或010．（3分）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的大致图象．正确的是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是　　．12．（4

4、分）抛物线y=2x2﹣x﹣1与x轴有　　个交点．13．（4分）已知函数y=﹣x2+2x﹣3，则y的最大值为　　．14．（4分）若方程x2﹣4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1•x2﹣x1﹣x2=　　．15．（4分）若x2﹣2x﹣2=0，则代数式3x2﹣6x+2018的值是　　．16．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）a﹣b+c＜0，（5）2a+b＜0；（6）abc＞0；其中正确的是　　；（填写序号）　三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18

5、分）17．（6分）配方法解方程：x2+4x﹣5=0．18．（6分）已知抛物线y=x2+2x﹣1（1）用配方法或公式法求出它的顶点坐标和对称轴．（2）直接写出它与y轴的交点坐标是　　．19．（6分）今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节．晚上，读初三的孙子小明问老黄：“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦？”爷爷：“我来考考你：我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗？”请你帮小明算出参加聚会的一共有多少人？　四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分

6、）小丽去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？21．（7分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=+1，求k的值及另一个根．22．（7分）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x+m图象过点A（3，0），与y轴交于点B（1）求m的值；（2）若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的

7、坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．　五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2．（1）求y与x的函数关系式，写出x的取值范围；（2）求运动多少秒时，△PBQ的面积为12cm2；（3）求运动多

8、少秒时，△PBQ的面有最大值．最大值是多少？24．（9分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（