6 张世涛小结与思考

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1、小结与思考新沂市第四中学张世涛一、教学目标：1、梳理全章知识结构，使学生系统地把握全章知识。2、复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容，能熟练地进行基本运算或变形。3、通过对主要知识点回顾，对易错、易混点分析，进一步提高学生的知识技能。4、通过探索、合作、交流活动，培养学生团结、协作精神。5、通过做一做，使学生感受到整式乘法与因式分解具有相同的几何背景，提高对两者关系的认识高度，从而培养学生“两分法”看世界的观点，使学生初步感受矛盾对立统一的辩证思想。6、在教学过程中和阅读材料里，渗透类比、转化等数学思想以提高学生

2、数学素养。二、重难点：1、能准确理解整式乘法和因式分解的关系，能准确规范地进行基本的整式乘法运算，能准确规范地用提公因式法、公式法分解因式。2、通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景，感受数、形结合思想，进而抽象到用“两分法”看世界。3、理解整式变形中蕴含的数学思想、方法，培养初步推理能力。说明本课时是本章的小结与复习，重在对全章内容重新梳理，对学生易错、易混点要多做提醒，教学中要抓住本章的灵魂，整式乘法与因式分解的关系——互为逆过程这一中心来设计。在对比中让学生理解它们的区别，在动手操作时理解它们的关系，还要注

3、意渗透类比、转化等数学思想。要关注考一考中的学生掌握情况，以利于采取补救措施，本课时内容较多，在时间安排上要根据学生情况作出灵活调整。三、教具、学具矩形、正方形纸板若干块，有条件的用实物投影仪或多媒体演示。四、教学过程(一)设置情境情境1你能说出(－2)2005+(－2)2006的结果吗？8说明：学生讨论、交流后回答，注意学生可能采取的不同的策略。对学生思维中出现的创造性火花予以鼓励，本设计旨在让学生体会因式分解合理性、实用性。思考1、在解题过程中你用了什么方法？2、这种方法的要点是什么？在使用这种方法时，要注意哪

4、些问题？建议教学时，及时复习公因式如何确定等要点，可以自己配套选取相应内容的练习。情境2小明、小丽、小亮三人做游戏，小明、小亮一人手里拿一块正方形纸片。小明说：我这块纸片边长比小亮的大2cm，小亮说：我这块面积比小明的小20cm2，现在，让小丽猜他们两人手中的正方形纸片边长各是多少？你能帮助你小丽解决这个问题吗？说明：让学生讨论、交流，确定解决策略，建立数学模型后得出方程(x+2)2－x2=20，可能不困难，要重点关注下面的变形，有的用完全平方公式展开后合并、化简的解；有的是用因式分解变形，教学时要鼓励学生用不同的

5、方法以达到复习目的。思考：1、刚才的解题过程中，用了哪些方法？引出乘法公式和因式分解。2、你能说说整式乘法和因式分解的关系吗？3、本章的主要内容有哪些？从而引出本章的知识结构。情境3提问：本章学了哪些主要内容？小组交流、讨论、口答，老师补充、规范。思考：1、你能举一个单项式乘多项式的例子吗？2、你能举一个多项式乘多项式的例子吗？3、你能举一个乘法公式的例子吗？然后让学生把上面几个例子倒过来看，是什么？用什么方法？引出因式分解与整式乘法的关系。(二)知识回顾8说明：小组讨论、交流回答，教师归纳整理出本章知识结构图，有

6、条件的尽量用多媒体演示，这样能更好反映出本章各知识点之间的联系，更直观地揭示整式乘法与因式分解的关系。注意：图中蓝色方框中单项式乘单项式与因式分解不是互逆关系，准确地说：有多项式参与的整式乘法与因式分解是可逆的。(三)例题讨论例1下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？(1)8a2b3c=2a2b·2b3·2c(2)3a2+6a=3a(a+2)(3)x2－=(x+)(x－)(4)x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x(5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)(6)(2a+5b)(2a－5b)

7、=4a2－25b2说明：此练习旨在复习学生对因式分解与整式乘法的认识，强调因式分解必须是左边是多项式，右边整体是积。解：（略）例2下列变形中，因式分解对不对？为什么？(1)x2y－xy2=xy(x－y)(2)a3－2ab+ab2=a(a－b)2=a(a2－2ab+b2)(3)62ab－4ab2+2ab=2ab(3a－2b)8(4)4a2－100=(2a+10)(2a－10)(5)a2－b2=(a－b)2说明：此例旨在提醒学生常出现的错误，1、剩下的1漏写；2、没有先提公因式分解不完全；3、平方差与差平方相混，尤其是

8、(2)中是学生常见错误类型，原因是学生对整式乘法先入为主，而对因式分解的本质没有完全理解，形成心理学上的“倒摄抑制”效应，应提醒学生注意。解：（略）例3因式分解(x+a)2－(x－a)2说明：让学生先做，小组交流、总结，以达到复习公式的目的。思考：1、你分解的思路是什么？2、其中用到哪两个公式？3、你能把这两个公式特征说出来吗？说明：此例旨在复习完全平方公式