面向教学的数学知识

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1、面向教学的数学知识_、面向教学的数学知识是一个重要的研究课题自学科教学知识(PedagogicalContentKnoaticalKnoonContentKnovlftdgeattheMathematicalHori?zon,KMH),是指学术形态的数学知识，常为精通某一专业的人所拥有。如能从整数加法的公理体系出发解释75-18。以上这二部分知识构成学科知识Q(4)学的知识（Kno,KC),是指教师知道诸如与75-18有关的知识在教材体系中的编排，如平均数中位数在教材中的编排is等。这三部分知识组成

2、学科教学知识。与面向教学的数学知识模型相比，虽然学科教学知识的模型中也有学科知识，但是两者对学科知识和教学知识关系的处理是不同的。由学科教学知识的模型，我们可以感知教师的学科知识本身不是第一位的,第一位的是教师对教学内容的处理、对教学过程的合理组织，以及教师与学生之间相互关系的合理把握。虽然学科教学知识的主流模型并不否认学科知识在教师教学中的贡献，但其认为学科知识不具有教学法功能，不能解决自身的可教性问题。学科教学知识的模型认为有学科内容的学科知识与无内容的教学知识进行有机融合之后，就能生成学科教学

3、知识。在面向教学的数学知识的模型里，学科知识和学科教学知识不再是从属关系，而是并列关系，而且学科知识还具有根基性的地位,学科知识能解决自身的可教性问题。施瓦布对学科知识的认i只使人更易看清学科知识的可教性问题。施瓦布将学科知识(SubjectMatterKnoK)分为内容知识(ContentKnowledge)，指学科内具体的事实性知识、中心概念和组织原则等，呈现在教科书上的具体的内容就是此类知识；实质性结构知识(SubstantiveKnowledge),指学科的解释性框架或范式，这类知识隐藏在知

4、识的发生发展过程中，如研究三角学的范式有几何的、代数的、解析的、物理的’这些范式常常杂糅在经过教学法加工的教材内容知识中；句法性知识(SyntacticKnowledge)，指学科中的论证规则，如有关演绎法的知识,之于数学就特别重要,因为这是数学科学区别于实验科学的根本所在。因此，真正知道某门学科就不仅仅是“knowwhat”，还应知道knowhow”，也就是不仅要“知其然”,还要“知其所以然”。学科知识不仅和教什么有关,也应和怎样教有关。一些学者，如华罗庚先生、张景中院士、史宁中教授等，虽然没有受

5、过教育学的训练，但是他们常能把高深的数学知识化难为易，娓娓道来，这无不得益于他们深厚的数学功底。可见“学科知识，无论其为学者或教师所拥有，都有一个教学法的维度”。国内也有研究指出“学科知识是蕴含某种深层教育学的学科教学知识，学科教学知识是作为(专业)教学知识与学科知识相结合的学科教学知识”。面向教学的数学知识一方面不排斥学科教学知识的重要作用，但更重要的是其认为有关学科知识的教学法存在于学科知识和学科之中，甚至存在于我们自身之中，教师拥有深厚的学科知识也能产生教育上的见解。因此，我们把面向教学的数学

6、知识的模型修改成:（1)内容知识,(2)实质性结构知识，(3)句法性知识；(4)学的知识，（5)教的知识，（6)教材的知识。虽然，整个现代教育改革的基本方向，无论是杜威的实验主义，还是布鲁纳的发现学习，乃至方兴未艾的以问题为中心的学习，其实都是以增强学科知识在教学过程中的地位为特征的，但是我们的学科教育却无视这样一个事实，出现了诸如“去数学化的数学教育”的学科教育研究，导致学科教育的学术地位不高，得不到认可。面向教学的数学知识立足于数学学科，从数学的角度做数学教育研究，不同于从教育的角度做数学教育研

7、究。这是两种不同的研究取向，可以和而不同，得到的结论可以相互参照，从而得到对实践更有解释力的成果。因此，面向教学的数学知识是一个值得研究的重要课题。二、从数学发生发展的角度分析课例中面向教学的数学知识教师对学科知识的理解,影响着教师对教材的处理及如何教学，进而会影响到学生的学习，因为没有人能够教自己不知道的知识。但这样“明显”的事实一直很少得到实证的支持。为了研究学科知识在面向教学的数学知识的模型中的基础地位及对学科教学知识的辐射促进作用,本研究选取了某部属师范大学的几名实习师范生作研究对象，选取适

8、当的课例’从数学发生发展的角度精细剖析他们对教材内容的处理以及课堂教学行为背后的深层次原因。课例立足于课堂’将理论思想置于鲜活的教学之中,将宏大的理论转化为个体的教育经验或事件；课例的研讨聚焦课堂，是在真实情境中研究教与学。因此，课例(LessonCase)是理论与实践的中介，是教师学习的“认识支架”。195鉴于此，笔者和师范生们研究了三角部分的一些具有重要意义的内容的课例的片段。部属院校的师范生在对作为人类研究结果的内容知识的把握方面是不成问题的；经过实习前的微格训