2016年春季学期计算机专业《高等代数》期末复习提纲与补充题(4月18日审)

《2016年春季学期计算机专业《高等代数》期末复习提纲与补充题(4月18日审)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2016年春季学期计算机专业《高等代数》期末复习提纲（2016年3月复习要求:高等代数期末考试的题型:1.二择一选择题.2.四择一选择题.3.计算题4.证明题认真学习视频课件；认真理解和掌握课件讲述的第一章至第四章的基本概念，定理和计算方法。学好第一章至第四章讲述的例题与习题讲解中讲述的习题；认真完成全部作业，并通过复习提纲后所附的补充题的训练，深入掌握所学知识。（参看复习提纲后面的补充题）（参看复习提纲后面的补充题）（选自本学期作业题，要求写出全部计算过程）（选白本学期作业题，要求写出全部证明步骤）复习提全第一章行列式§1.2阶与3

2、阶行列式的计算。（注意：不要把2阶与3阶行列式的计算方法，用于4阶或其它高阶行列式的计算。）§3.n阶行列式的定义：awa2二2（-1广2…（2）（沾…Un阶行列式是所有取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和，这种代数和共冇〃!项，当每项各元素的行标按自然序排列时，每项前12a2nE（一!）灿2士〜~，⑴（九/2…人）an2nn的正负号取决于各元素列标排列的奇偶性（见（1）式）；当每项各元素的列标按自然序排列时，每项前的正负号取决于各元素行标排列的奇偶性（见（2）式）.会用n阶行列式的定义计算某些特殊的n阶行列式。§4行列式的性质（

3、六条性质）：①行列互换，行列式的值不变。②行列式中某一行（列）的公因子可以提出来。③若行列式中某一行（列）是两组数的和，则这个行列式的值，等于两个行列式的和，后两个行列式分别以这两组数为这一行（列）的元素。④对换行列式的两行（列），行列式变号。⑤若行列式中有两行（列）成比例，则行列式等于零。⑥把某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式的值不变。这是必须理解并熟练掌握的重要性质，是行列式运算技巧的基础。§5行列式对一行（列）的展开=5=1，当炎=耐，当）Z对§6行列式的计算此例题的结果，可用于行列式的计算（请注意运用此算法的条件）.习

4、题1.3——5（2），习题1.4（1）1（6），习题1.4（2）3，习题1.6——1（3），3,5，复习题1——4,7第二章线性方程组§1克莱姆法则一一当方程个数等于未知量个数（均为n）时，若系数行列式D^o则方程组有唯一解：X.=—（/=1，2,•••n）1D§2消元法对于线性代数方程组，写出其增广矩阵;L对它进行初等行变换，化成阶梯形矩阵：2＞阶梯形矩阵（注意：这里只对矩阵进行行变换）根据阶梯形矩阵得到同解的阶梯形方程组，由此得出方程组的解。§4、§5n维向量空间、线性相关性1、单个向量线性相关＜=＞a=o单个向量＜7线性无关ga

5、^o2、若向量组线性无关，则在此向量组的每个向量上添加一个分量后，所得向量组仍线性无关。3、Z7个Z7维向量6T,=（6Zz

6、，6Z/2,…，％）（/=l，2"*，n）线性相关〜吒…叫^D=a2ia22（对于线性无关，请自己写岀相应定理）〜么2…4、（定理7）若向量组q,%，…，％可由向量组成，/?2，…，从线性表出，且r＞5,则…，6^线性相关。（推论1）若向量组q，％，…，6^可由向量组，…，/?、.线性表出，J1•••,%线性无关，则riv。（推论2）任意Z7+1个Z7维向量，必线性相关。（推论3）两个等价的线性无关的向量组，必

7、包含相同个数的向量。5、向量组A，6T2，…，6Z、线性相关《%，％，•••，％屮有一个向量可以被其余向量线性表出。6、向量组的任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。7、向量组的任意两个极人线性无关组都是等价的，因此都包含相同个数的向量。8、一个向量组线性无关《此向量组的秩等于它所含向量的个数。9、若向量组％，a2，…，％可由向量组我，房，…，及线性表出，则r{ava2，…as}幺rH"/3t}(习题2.5(3)：5)(在课件屮，已将它列作为一个命题，并给出了证明)10、等价的向量组有相同的秩(其逆命题不成立)11、若两个向量组有

8、相同的秩，且其中一个向量组可以由另一个向量组线性表出，则这两个向量组等价。(复习题2:10)§6矩阵的秩1、矩阵的行秩、列秩、行列式秩都相等，称为矩阵的秩。2、矩阵的初等行变换不改变矩阵的秩。矩阵的初等列变换不改变矩阵的秩。§7线性方程组有解的判定与解的结构1、线性方程组有解》r(A)=r(2)2、线性方程组有唯一解<=>r(A)=r(A)=n(w是未知量个数)线性方程组有无穷多解»r(A)=r(A)

9、。5、线性代数方程组的全部解7=rQ+k^+k27j2--+kn_r7jn_r其中7o为特解，r=r(A),mn_r为基础解系。2.2(2)——2.5(3)——3习题2.1——1⑴，2.2(1)-----1⑴2.5(2)