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1、安徽师范大学学年第学期一、填空题（每小题2分，共12分）1、体心立方晶格的倒格子是面心立7/点阵，面心立方晶格的倒格子是体心立方点阵。2、晶体宏观对称操作的基本元素分别是1、2、3、4、6、m（2）^4等八种。N，声学波有j_支，51学时固体物理模拟试题1参考答案3、N对钠离子与鉍离子组成的离子晶体中，独立格波波矢数为N光学波有j_支，总模式数为6N。4、晶体的结合类型有金属结合、共价结合、离子结合、范德瓦耳斯结合、氢键结合及混合键结合。5、共价结合的主要特点为方向性与饱和性。6、晶格常数为a的一维晶体电子势能V（x）的傅立
2、叶展开式前儿项（单位为eV）为:=K+2exp（2—x）4-jexp（z—x）-i2exp（z—x）+—exp（i—x）aaa2,在近自由电子近似下，第二个禁带的宽度为2（eV）。二、单项选择题（每小题2分，共12分）1、晶格常数为tz的NaCl晶体的原胞体积等于（D）•A、2a3B、,3D、IA2、金刚石晶体的配位数是（D）。八、12B、8C、6D、4.3、一个立方体的点对称操作共有（C）。A、230个B、320个C、48个D、32个.4、对于一维单原子链晶格振动的频带宽度，若最近邻原子之间的力常数P增大为4P晶格振动的频
3、带宽度变为原來的（A）。A、2倍B、4倍C、16倍D、1倍.5、晶格振动的能量量子称为（C）。A、极化子B、激子C、声子D、光子.6、三维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（C）八、E~~2B、£0C、E1/2D、£三、问答题（每小题4分，共16分）1、与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？解答正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面与倒格矢垂直,则倒格晶而与正格矢瓦=1^+1^+/^正交即晶列[Wl]辅緬WA）垂直。2、晶体的结合能、晶体的内能、原子间的相互作用势能有何区别？解答自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把
4、晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量，称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。在0K时，原子还存在零点振动能.但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。所以，在0K吋原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。3、温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是声学波的声子数目多？而对同一个振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低时的声子数目多？解答频率为〜的格波的（平均）声子数为：因为光学波的频率比声学波的频率Aa高，大于所以在温度一定怙况下，一个光学波的声子数目少于一个声学波的声
5、子数目。设温度似7；.,由于-1）小于-1），所以温度高吋的声子数0多于温度低时的声子数目.4、将布洛赫函数中的调制因子展成付里叶级数，对于近自由电子，当电子波矢远离和在布里渊区边界上两种情况下，此级数有何特点？在紧束缚模型下，此级数又有什么特点？解答由布洛赫定理可知，晶体中电子的波函数1V霍Jp’*'由^»的展开公式可得"。对于近自由电子，当电子波矢远离布里渊区边界时，它的行为与自由电子近似，近似一常数。因此，的展开式中，除了外，其它项可忽略.。当电子波矢落在与倒格矢尤正交的布里渊区边界时，与布里渊区边界平行的晶面族对布洛
6、赫波产生了强烈的反射，展开式屮，除了#和«^两项外，其它项可忽略.在紧朿缚模型下，电子在格点兄附近的几率大，偏离格点尤的几率kwh小.。对于这样的波函数，其付里叶级数的展式包含若干项.也就是说，紧來缚模型下的布洛赫波函数要由若干个平而波来构造。四、计算题（每小题10分，共30分）1、求出一维单原子链的S态能带、速度、有效质量的表达式。解最近邻£(k)=£、-J(O)-ZJ(W，E、一J(0)—人(e~ika+eika)=Es-J(0)-2J,cos(to)(k)=-Vk£(K)=-—=titidkhh22J、a2coska3
7、2、某固体表而原子形成二维长方晶格，其布拉伐点阵为：—2求其倒格子点阵，并画出第一、第二布里渊区。解bi=_^~(a2xa3)，b2=—(a3xai)»取83为垂直晶面的单位矢量1^,a,、a2分别沿x、y轴，于是b,=—i,b2=—j=-bj倒点阵为：a}a22K^n.bj+^b^^阁屮横线区为1BZ,竖线区为2BZ3、H•算CsC/晶体的几何结构因子F(K,：)，并讨论衍射面指数与衍射光强的关系。解每个元胞有两个不同离子，位矢为r,:(0,0,0),r2:(1/2,1/2,1/2)所以，CsC/晶体的儿何结构因子F(KA
8、)为:F(Ap/^么)=2Z^MM，，+M'2+M3)=f+fe-沽(h，h2+h3)1二当尽+/?2十么^偶数，F=/+/2；当冬十么+/?3=奇数，F=乂一/2衍射强度IocF2,所以，当数时，衍射加强，当//，十么+么二奇数时，衍射减弱。如果贝!JT«O,出现衍射消光。五、证明题(每
