51学时固体物理模拟试题4答案

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1、51学时固体物理模拟试题4答案与评分标准一、问答题（每小题5分，共20分）1.（5分）固体的弹性强弱主要由排斥作用决定呢,还是吸引作用决定?答：如图1.1所示,r0附近的力曲线越陡,当施加一定外力,固体的形变就越小。r0附近力曲线的斜率决定了固体的弹性性质。（3分）而r0附近力曲线的斜率主要取决于排斥力。因此,固体的弹性强弱主要由排斥作用决定。（2分）图1.12.（5分）温度一定，一个光学波的声子数目多呢,还是声学波的声子数目多?而对同一个振动模式,温度高时的声子数目多呢,还是温度低时的声子数目多?答：频率为的格波的(平均)声子数为1neh/kTB1因为光学波的频率

2、O比声学波的频率A高,(ehoB/kT1)大于(ehAB/kT1),所以在温度一定情况下,一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。（3分）e/kBTHe/kBTL设温度TT,由于(1)小于(1),所以温度高时的声子数目多HL于温度低时的声子数目。（2分）3.（5分）金属与绝缘体的热容量在温度TK0时有何差别？简要说明原因。答：3温度TK0时，绝缘体的热容量遵从T定律，即3CT:；V而金属的热容量在温度TK0时，3CTbT。（3分）V造成差别的原因在于金属中有大量的近自由电子，它们对热容量的贡献为CT:（2分）V4.（5分）在k空间倒格矢

3、中垂面上电子的能带有何特点?答：在k空间中，倒格矢的中垂面即布里渊区的界面。在布里渊区边界上,根据布洛赫定理的推理，晶体中电子能带的等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零,即电子的等能面与布里渊区边界正交。（3分）电子的能带依赖于波矢的方向,在任一方向上,在布里渊区边界上,近自由电子的能带一般会出现禁带。若电子波矢处于布里渊区边界上,则禁带的宽度EV2G，gnVGn是周期势场的付里叶级数的系数.（2分）二、图解题（每小题5分，共20分）1.（5分）石墨晶体呈层状结构，层面可视为六角网状二维晶格（如图1），作出原胞与单胞，并分析其属于什么晶格？什么点阵？解：结构中有

4、两种不等价的原子，属于复式晶格。基元有两个原子。由两套简单平面六角格子套构而成。点阵是二维简单六角点阵。单胞含三个基元（六个碳原子），原胞含两个不等价的原子，如图2.1所示。（分析正确得2分，作图正确得3分））基元点阵单胞图1.石墨层结构2．（5分）根据德拜模型（cq），分别画出一维、二维和三维晶格的模式密度g:曲线。解：根据德拜模cq，可以分别求出一维、二维和三维晶格的模式密度2Nconstc3S原胞g（3分）22c3V223图2.22C以为横轴，g为纵轴作出一维、二维和三维晶格的模式密度g:曲线如图

5、2.2所示。（图2分）3.（5分）作出边长比为ab:1.5:1的二维长方晶格的简约布里渊区。解：设ba11.5rrrrrrrra1ai1.5,ia2bjja,3k根据倒格子基矢的定义，求出rr4rrbib,2j（3分）123由此可作出相应的倒格子，并画出简约布里渊图2.3区，即第一布里渊区，如图2.3所示。（2分）4．（5分）作出自由电子近似下，一维、二维和三维金属中电子的能态密度fE:E曲线。解：在自由电子近似下，电子的能量可以表示为2h2Ekk2m由此可以分别计算出一维、二维和三维条件下的电子的能态密度为：1,1DENE

6、CONST2D（3分）E3D图2.4由此可作出相应的一维、二维和三维金属中电子的能态密度fE:E曲线，如图2.4所示。（图2分）三、证明题（第1、第2、第3小题每题7分，第四小题9分，共30分）1．（7分）对于六角晶系，密勒指数为（hkl）的晶面族的晶面间距为122224hhkkld223ac证明：六角单胞的三个基矢（参见图3.1）为aaib,,13aiajcck22单胞体积32abcac2倒格子基矢图3.121222a*ijb,*jc,*k（4分）a33ac晶面族（hkl）对应的倒

7、格矢Kha*kb*lc*，所以其晶面间距为hkl1222222hlhk2dhkl1/22K22a3achkl222hkahlac33122224hhkkl（3分）223ac2．（7分）NaCl型离子晶体排斥势的幂指数为：472R00n1,（M为马德龙常数，K为体弹模量）2e证明：2dUQ晶体平衡时的体积弹性模量为V