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1、固体物理试题1——参考答案一、填空题（每小题2分，共12分）1、体心立方晶格的倒格子是面心立方点阵，面心立方晶格的倒格子是体心立方点阵。2、晶体宏观对称操作的基本元素分别是1、2、3、4、6、i、m（）、等八种。3、N对钠离子与氯离子组成的离子晶体中，独立格波波矢数为N，声学波有3支，光学波有3支，总模式数为6N。4、晶体的结合类型有金属结合、共价结合、离子结合、范德瓦耳斯结合、氢键结合及混合键结合。5、共价结合的主要特点为方向性与饱和性。6、晶格常数为a的一维晶体电子势能V(x)的傅立叶展开式前几项(单位为eV)为:,在近自由电子近似下,第二个禁带的宽度为2（eV）。二、单项选择题（每小题2
2、分，共12分）1、晶格常数为的NaCl晶体的原胞体积等于（D）.A、 B、 C、D、.2、金刚石晶体的配位数是（D）。A、12 B、8 C、6 D、4.3、一个立方体的点对称操作共有（C）。A、230个 B、320个 C、48个 D、32个.4、对于一维单原子链晶格振动的频带宽度，若最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的频带宽度变为原来的（A）。A、2倍 B、4倍 C、16倍 D、1倍.5、晶格振动的能量量子称为（C）。A、极化子 B、激子 C、声子 D、光子.6、三维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（C）A、 B、 C、 D、.三、问答题（每小题4分，共16分）1、与晶列
3、垂直的倒格面的面指数是什么？解答正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面与倒格矢垂直,则倒格晶面与正格矢 正交。即晶列与倒格面垂直。2、晶体的结合能、晶体的内能、原子间的相互作用势能有何区别?解答自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量,称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。在0K时,原子还存在零点振动能.但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。所以,在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。3、温度一定，一个光学波的声子数目多呢,还是声学波的声子数目多?而对同一个振动模式,温度高时的声子数目多呢
4、,还是温度低时的声子数目多?解答频率为的格波的(平均)声子数为:.因为光学波的频率比声学波的频率高,()大于(),所以在温度一定情况下,一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。设温度TH>TL,由于()小于(),所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目.4、将布洛赫函数中的调制因子展成付里叶级数,对于近自由电子,当电子波矢远离和在布里渊区边界上两种情况下,此级数有何特点?在紧束缚模型下,此级数又有什么特点?解答 由布洛赫定理可知,晶体中电子的波函数,由的展开公式可得=。对于近自由电子,当电子波矢远离布里渊区边界时,它的行为与自由电子近似,近似一常数。因此,的展开式中,除了外
5、,其它项可忽略.。当电子波矢落在与倒格矢Kn正交的布里渊区边界时,与布里渊区边界平行的晶面族对布洛赫波产生了强烈的反射,展开式中,除了和两项外,其它项可忽略.在紧束缚模型下,电子在格点Rn附近的几率2大,偏离格点Rn的几率2小.。对于这样的波函数,其付里叶级数的展式包含若干项.也就是说,紧束缚模型下的布洛赫波函数要由若干个平面波来构造。四、计算题（每小题10分，共30分）1、求出一维单原子链的S态能带、速度、有效质量的表达式。解=V（k）==m=/（）=2、某固体表面原子形成二维长方晶格，其布拉伐点阵为：，其中，求其倒格子点阵，并画出第一、第二布里渊区。解，取a为垂直晶面的单位矢量k,a、a分
6、别沿x、y轴，于是=b倒点阵为：K=图中横线区为1BZ，竖线区为2BZ3、计算CsC晶体的几何结构因子F（K），并讨论衍射面指数与衍射光强的关系。解每个元胞有两个不同离子，位矢为r:（0,0,0）,r:（1/2,1/2,1/2）所以，CsC晶体的几何结构因子F（K）为：F（）==f+f当=偶数，F=；当=奇数，F=衍射强度I，所以，当=偶数时，衍射加强，当=奇数时，衍射减弱。如果，则I，出现衍射消光。五、证明题（每小题题10分，共30分）1、NaCl型离子晶体排斥势的幂指数为：n=1+证：晶体平衡时的体积弹性模量为其中，V=N（2r）,U=N（）,A=平衡条件，结合诸式可得n=1+2、某三维晶
7、体光频支的色散关系为，则对应的声子谱密度为：，。证：=（）又由得且所以，3·根据布洛赫布洛赫定理，晶体中电子的波函数为Ψ（r）=eu（r）,且u（r）=u（r+R），则⑴u（r）满足方程：（-（▽+ik）+V（r））u（r）=E（k）u（r）;（2）E（k）=E（k+k）,Ψ（r）=Ψ（r），k为倒格矢。证：▽Ψ=▽〔eu（r）〕=e（▽+ik）u（r）①-▽Ψ+V（r）Ψ=E（k）Ψ②∴（-（▽
