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《专题：椭圆的离心率(学生版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、专题：椭圆的离心率（学生版）一.利用定义求椭圆的离心率（或）1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率2.椭圆的离心率为，则3.已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为二.运用几何图形中线段的几何意义结合椭圆的定义求离心率1，在ABC中，，，如果一个椭圆过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率2，如上图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为3，以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率
2、是变式（2）椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，AB为椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥X轴，PF2∥AB,求椭圆离心率？e=变式(3):将上题中的条件“PF2∥AB”变换为“∥(为坐标原点)”相似题：椭圆+=1(a>b>0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，∠ABF=90°，求椭圆的离心率e的值e=,变式(1):椭圆+=1(a>b>0)，e=,A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，求∠ABF？5.设椭圆的左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。变式(1)：圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c
3、,0)，P是以｜F1F2｜为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1,求椭圆的离心率e.点评：在焦点三角形中，使用第一定义和正弦定理可知e==变式(2)：椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求椭圆离心率e的取值范围？5解：设∠F1F2P=α，则∠F2F1P=120°-αe===≥∴≤e<1变式(3)：20.已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率为6.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若,则此椭圆的离心率为_________.[解析][三角形三边的比是]7.在中，
4、．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率变式(3)：过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若则椭圆的离心率e的值8.椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，满足1·2=0的点M总在椭圆内部，则e的取值范围？(若点M总在椭圆上则e的取值范围？）分析：∵1·2=0∴以F1F2为直径作圆，M在圆O上，与椭圆没有交点。解：∴c2c2∴0b>0)，过左焦点F1且倾斜角为60°的直线交椭圆与AB两点，若｜F1A｜=2｜BF1｜,求椭圆的离心率e的值10.已知A为椭圆＋＝1(a>b>0)上的一个
5、动点，直线AB、AC分别过焦点F1、F2，且与椭圆交于B、C两点，若当AC垂直于x轴时，恰好有
6、AF1
7、∶
8、AF2
9、＝3∶1，求该椭圆的离心率．11.若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为12.(2010年高考广东卷)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是13．若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为________．14．如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．e＝.515．已知椭圆＋＝1
10、(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是16，如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是17.已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任意一点，且的最大值的取值范围是，其中，则该椭圆的离心率的取值范围为．[解析]：设，则，而,∴的最大值为，∴18.已知直线L过椭圆（a>b>0）的顶点A（a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为，求椭圆的离心率.（）。19.已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，求椭圆离心率e的
11、取值范围。20..椭圆（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，求椭圆的离心率.（）21.椭圆（a>b>0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，求椭圆的离心率.（）522.以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，求椭圆的离心率.（）以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣MF∣=∣MO∣，求椭圆的离心率.（）23.椭圆+=1(a>b>0)，斜率为
