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1、.椭圆离心率专题1．从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为2．F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且是等边三角形，则椭圆的离心率为3．若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为4．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是5．椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，椭圆的离心率是6．椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若M
2、F1垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．优质范文.7．直线x－2y＋2＝0经过椭圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．8．已知椭圆（>0,>0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为。9．以、为焦点的椭圆＝１（）上一动点P，当最大时的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为。10．对于椭圆，定义为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”．若两椭圆的离心率
3、相等，我们称两椭圆相似．已知椭圆与椭圆相似，则的值为OXABFY11．如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于12．以等腰直角△ABC的两个顶点作为焦点，且经过另一顶点的椭圆的离心率为.优质范文.13．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．14．已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB∥轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为．15．已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离
4、心率为______．16．已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为17．椭圆满足，离心率为，则的最大值是_______．19．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.20．已知是以,为焦点的椭圆上的一点,若,,则此椭圆的离心率为____________.优质范文.23．如图椭圆(a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上．（1）求椭圆的离心率；xyDEOBAFC优质范
5、文.参考答案1．D【解析】由题意得：，∴，∴，∴，即，∴，∴。∴选。2．D【解析】本题考查直线方程，椭圆的标准方程和几何性质.椭圆的左焦点F1和一个顶点B分别是直线与x轴和y轴的交点；所以在方程中，令得令得则椭圆中所以椭圆离心率为故选D3．D【解析】连接AF1则为直角三角形，角为300，，，所以。4．C【解析】不妨设椭圆的方程为，由题意得椭圆上的点坐标为，代入椭圆方程可得，即，∴，∴，∴．5．B【解析】略6．2－【解析】不妨设
6、F1F2
7、＝1.∵直线MF2的倾斜角为120°，∴∠MF2F1＝60°，∴
8、M
9、F2
10、＝2，
11、MF1
12、＝，2a＝
13、MF1
14、＋
15、MF2
16、＝2＋，2c＝
17、F1F2
18、＝1，∴e＝＝2－.7．【解析】直线x－2y＋2＝0与坐标轴的交点为(－2，0)，(0,1)，依题意得，c＝2，b＝1⇒a＝⇒e＝.优质范文.8．【解析】
19、AB
20、2=2+2，
21、BF
22、=，
23、FA
24、=+，在Rt⊿ABF中，(+)2=2+2+2化简得：2+-2=0，等式两边同除以2得：，解得：=。9．【解析】当最大时P为椭圆与y轴的交点，的正切值为2，即，∵，则椭圆离心率e为。10．6【解析】11．【解析】猜想出“黄金双曲线”的离心
25、率等于.事实上对直角△应用勾股定理,得,即有,注意到,,变形得点评：本题通过圆锥曲线的有关知识考查类比推理，属于难题12．或【解析】略13．【解析】略14．优质范文.【解析】略15．【解析】略16．【解析】由，椭圆的离心率为17．【解析】18．【解析】因为e===,于是在△PF1F2中，由正弦定理知e==.19．【解析】当时，；当时，20．【解析】设,则,,,.21．【解析】由题设得：，∴又，∴，展开后等式两边同除以得：，即，∴优质范文.，即，∴。22．（1）；（2）(i)所求椭圆方程为，（ⅱ）当时，A、
26、B两点关于点P、Q的直线对称。【解析】（I）设M（x0，y0）①又②由②得代入①式整理得又解得（Ⅱ）（i）当设H（x，y）为椭圆上一点，则若0由（舍去）若b≥3，当y=－3时，
27、HN
28、2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16∴所求椭圆方程为（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则由优质范文.③又直线PQ⊥直线l∴直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得，④由③④得Q（解1）而Q点必在
