专题：椭圆的离心率解法大全

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1、WORD文档可编辑专题：椭圆的离心率2c2b一，利用定义求椭圆的离心率（e或e1）aa31，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率e222xy12，椭圆1的离心率为，则m4m24m1m4116[解析]当焦点在x轴上时，m3；当焦点在y轴上时，m，22m2316综上m或3333，已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是522xy4，已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆1的离心率为mn2n2mnm22222xy2[解

2、析]由nmn，椭圆1的离心率为n4mn2mn02212xy35，已知1(m0.n0)则当mn取得最小值时，椭圆1的的离心率为22mnmn222xy6，设椭圆22=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的ab1距离，则椭圆的离心率是。2二，运用几何图形中线段的几何意义结合椭圆的定义求离心率e1，在RtABC中，A90，ABAC1，如果一个椭圆过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率e63

3、2，如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线AB与BF交于D,且BDB90,11则椭圆的离心率为()bb2251[解析]()1acaceac23，以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线技术资料专业分享WORD文档可编辑MF1与圆相切，则椭圆的离心率是31变式（1）：以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是3122xy4,椭圆2+2=1(a>b>0)的两

4、焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则ab椭圆的离心率e？c解：∵｜F1F2｜=2c｜BF1｜=c｜BF2｜=3cc+3c=2a∴e==3-1a22xy变式（1）：椭圆2+2=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，使△OPF1为正三角形，求椭圆离心率？ab解：连接PF2,则｜OF2｜=｜OF1｜=｜OP｜,∠F1PF2=90°图形如上图，e=3-122xy变式（2）椭圆2+2=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，AB为椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥X轴，abP

5、F2∥AB,求椭圆离心率？2b｜PF1｜b22解：∵｜PF1｜=｜F2F1｜=2c｜OB｜=b｜OA｜=aPF2∥AB∴=又∵b=a-ca｜F2F1｜a225∴a=5ce=5变式(3):将上题中的条件“PF2∥AB”变换为“PO∥AB(O为坐标原点)”22xy相似题：椭圆+=1(a>b>0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，∠ABF=90°，求e?22ab22解：｜AO｜=a｜OF｜=c｜BF｜=a｜AB｜=a+b2222222222-1+5-1-5a+b+a=(a+c)=a+2ac+ca-c-ac=0两边同

6、除以ae+e-1=0e=e=(舍去)2222xy-1+5变式(1):椭圆+=1(a>b>0)，e=,A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，求∠ABF？22ab2点评：此题是上一题的条件与结论的互换，解题中分析各边，由余弦定理解决角的问题。答案：90°5-1引申：此类e=的椭圆为优美椭圆。2性质：（1）∠ABF=90°（2）假设下端点为B1,则ABFB1四点共圆。（3）焦点与相应准线之间的距离等于长半轴长。22xy变式(2):椭圆1(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点

7、，则22ab51椭圆的离心率e=．222提示：内切圆的圆心即原点，半径等于c，又等于直角三角形AOB斜边上的高，∴由面积得：abrab，但rc22xy4，设椭圆22（1ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，如果椭圆上存在点P，使F1PF290，求离心率eab的取值范围。解：设Px,y,F1c,0,F2c,0法1：利用椭圆范围。技术资料专业分享WORD文档可编辑a2c2a2b2a2(c2a2)2222由F1PF2P得xyc，将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得x22

8、2。abe222由椭圆的性质知0xa，得以e[，1）。2附：还可以用参数的方法也能求出离心率的范围（与法1类似）法2：判别式法。222FPF由椭圆定义知

9、PF1

10、

11、PF2

12、2a

13、PF1

14、

15、PF2

16、2

17、PF1

18、

19、PF2

20、4a，又因为1290，2222222可得

21、PF

22、

23、PF

24、

25、FF

26、4