博弈论基础及应用

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1、博弈论（对策论、游戏论）博弈论又名对策论、游戏论，是一门研究互动关系“游戏”的参与者各自选择策略的科学，博弈论把这些复杂关系理论化，以便分析其中的逻辑和规律，并对实际决策提供指导和借鉴。游戏三要素（博弈的规则、结构）：1、博弈、游戏参加者。博弈论分析，假定参与者都是机智而理性的。2、行为和策略空间。博弈参与者必须知道他自己及其对手伙伴的策略选择范围，并了解各种策略之间的因果关系。3、有可评价优劣高下的决策行为结果。博弈论用数字表示这类结果，并称之为支付。支付矩阵可以用支付矩阵（得益矩阵、收益矩阵、赢得

2、矩阵）来描述一个博弈结构。厂商B左（生产，涨价、做广告）右（不生产、降价、不做广告）厂商A上（生产，涨价、做广告）1，20，1下（不生产、降价、不做广告）2，11，0支配策略：由于游戏参与者试图实现自身利益最大化并具有理性的决策能力，加上信息方面的假定，所以上述支付矩阵表示的博弈具有一个简单而确定的结果。从厂商A角度来说，它采取策略“下”而得到的支付总是好于“上”（2,1分别对1,0）。同样，对于厂商B来说，选择策略“左”得到的利益总是优于“右”（1,2分别对0,1）。因此，我们可以确定预期均衡选择策

3、略是A选择“下”而B选择“左”的策略。囚徒困境：下面支付矩阵表示著名的“囚徒困境”游戏，从博弈论角度看，这是一个存在支配均衡的博弈；因为对囚犯A、B来说，无论对方如何选择，“坦白”都是各自的最优选择。虽然从两名囚犯共同利益看，最好的选择是合作，即同时选择保持沉默，然而，由于猜忌，试图获得更大好处(3个月刑期)等竞争性动机阻碍了他们达到更好的互利选择，他们面临“囚徒困境”。我们将看到，寡头垄断厂商经常面临类似的困境。囚犯B坦白沉默囚犯A坦白5年，5年3个月，10年沉默10年，3个月1年，1年纳什均衡：支

4、配均衡是一个特例，并非每个博弈都存在支配均衡。下面修改的支配均衡表示博弈中，厂商A、B在选择做广告问题上存在的策略关系。其中厂商A没有支配策略，因为A的最佳决策取决于B的选择。例如，当B选择做广告时，A应当选择做广告，由此得到10而不是6的支付得益，然而，当B选择不做广告时，A应当选择不做广告，从而得到20而不是15的支付得益。假定两个厂商需要同时决策，A应当如何决策？厂商B左（做广告）右（不做广告）厂商A上（做广告）10，515，0下（不做广告）6，820，2解答这个问题，A需要把自己放在B的位置，

5、从B的角度看什么是最好的选择，并在此基础上考虑自己的选择。支付矩阵表明B有一个支配策略：不论A选择如何，B选择做广告时利益较大（5，8对0，2），因而A可以判断B会选择做广告，而在B做广告时，A应当选择做广告，因而。均衡结果是双方都做广告。上述均衡结果被称作纳什均衡。纳什均衡指给定一组对手行为前提下，各博弈方存在的最佳选择；在纳什均衡状态下，只要其他参与者不变换策略选择，任何单个参与者不可能单方面通过变换策略来提高它的所获支付。美国数学家和统计学家纳什（Nash）50年代提出的折椅概念，所以称作纳什均

6、衡。纳什均衡和支配策略均衡的区别是：在纳什均衡下，“我（你）所做的是给定你（我）的选择我（你）所能做的最好的”。而支配均衡下，“我（你）所做的是不论你（我）的选择，我（你）所能做的更好的”。支配均衡必然是纳什均衡，纳什均衡未必是支配均衡。一个博弈可能有好几个纳什均衡（即几组稳定并且自我坚持的策略），有时又可能不存在纳什均衡，下面左表存在两个纳什均衡，右表则没有纳什均衡。BB左右左右A上2，10，0A上0，00，-1下0，01，2下1，0-1，3重复博弈：上面讨论的“囚徒困境”暗含所几个假定是静态所一次

7、性的博弈，结果陷入了个体理性决策导致集体非理性结果的困境。现在我们改变条件，讨论博弈可以多次进行的重复博弈（RepeatedGame）,这时，囚犯同时选择沉默有可能成为纳什均衡。因为重复性博弈中，选择坦白的机会成本太高，可能成为不利的选择。例如：A有机会对B组成策略联盟，并对B宣布如下方针：我将选择沉默，并要求你也如此来增进各自利益；然而，如果你半途背叛选择坦白，我从下一阶段游戏开始一直选择坦白，这一方针跟A利益一致，因而是可信的。从B角度来看，如和A合作，可能每阶段得到1年监禁的较好结果；如中途变卦

8、，固然当期可得3个月的更好结果，但此后便每次面临5年监禁的结果，显然是不利的。因而重复博弈中，“沉默”＋“沉默”点可能成为双方的最佳选择，因而成为纳什均衡。——由于博弈条件由一次性变为重复性，均衡状态随之发生变化。序列博弈前面讨论的博弈是参与者同时选择。在序列博弈（SequentialGame）中，各博弈方先后依次行动。下面的支付矩阵描述了一个博弈，如果同时行动，它有两个纳什均衡（“甜，咸”或“咸，甜”）。假定A可以先推出甜饼干（假如较快投入生产），就有