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1、博弈论基础作业一、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个
2、学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。请用同样的方法分析其他例子。智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户
3、只有自己分析。请用同样的方法分析其他例子。2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。破釜沉舟是一个承诺行动。目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。自己也会付出更大的代价。3.当求职者向企业声明自己能力强时，企业
4、未必相信。但如果求职者拿出自己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。这是为什么？由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。当然能力强的人也会声明自己的能力强。也就是说不同类型的求职者为了赢得职位会做出同样的声明。这样口头声明就不能有效的传递信息，因此企业不会轻易相信。而求职者拿出获奖证书就成了一个信号博弈。由于获得证书是要付出代价的，但代价却引人而异。能力强的个人可以相对轻易获得证书，而能力弱的个人却很难获得证书，以至于能力弱的人认为化巨大的代
5、价获得证书，从而获得企业的职位是不划算的，因此干脆就不要获奖证书。因此获奖证书就成为个人能力的信号。4.五个海盗抢得100颗钻石,他们为分赃发生了争议,最后达成协议,由抓阄确定出分赃顺序，然后按照民主程序进行分赃。首先由1号海盗提出分赃方案,五人共同举手表决。若赞成的占一半以上（不包括一半的情况）,就按1号提出的方案分赃,否则1号将被扔到海里喂鲨鱼。接着由2号提出方案,四人共同举手表决。若赞成的占一半以上（不包括一半的情况）,就按2号提出的方案分赃,否则2号将被扔到海里喂鲨鱼,依此类推。如果你是
6、1号海盗,你该提什么样的方案?说明理由。假设（1）五个强盗都很聪明，而且大家知道大家很聪明，大家知道大家知道大家很聪明，如此等等。（2）每个海盗都很贪婪，希望获得尽可能多的钻石，但是又不想为了钻石丢掉性命。（3）给定一个方案，只有该方案大于他的备选方案所获的钻石时，海盗才选择赞成。第一个海盗的提议应该是：五个海盗分别获得的钻石数目为97，0，1，0，2，或者97，0，1，2，0。具体理由自己思考，方法是倒推法。三、计算题1.试计算表1中的战略式博弈的重复剔除劣战略均衡。表1一个战略式表述博弈BL
7、MRAU1,23,12,4M5,67,12,6D3,12,07,8对B而言，战略M严格劣于R；（因为1<4,1<6,0<8），因此剔除B的战略M；构成新的博弈如下BLRAU1,22,4M5,62,6D3,17,8在新的博弈中，对于A而言，战略U严格劣于D(因为1<3,2<7)，因此剔除A的战略U，构成新的博弈如下：BLRAM5,62,6D3,17,8对于新的博弈中，已经没有严格的劣战略，因此没有严格的劣战略可以剔除。所以该博弈不是重复剔除严格劣战略可解的。但是存在弱劣战略。对于B而言，战略L弱劣
8、于R（因为6=6，1<8）,因此剔除B的弱劣战略L，构成新的博弈如下：BRAM2,6D7,8在新的博弈中，对于A而言，战略M严格劣于D（因为2<7）,因此剔除A的战略M，构成新的博弈如下：BRAD7,8因此，重复剔除（弱）劣战略均衡为（D，R）（ps:如果同学们用划线的方法求纳什均衡，就可以发现纯战略nash均衡有两个：（M,L）和（D,R）但采用剔除弱劣战略的方法，把其中一个纳什均衡剔除掉了）2.试给出下述战略式表述博弈的所有纳什均衡。2LR1U2,23,3D4,41,2给定1选择U，2的最佳
