风险管理计算题(讲义)

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1、风险管理计算题（讲义）第四讲风险管理计算题专题知识点一、收益的计量（一）绝对收益：是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量公式：绝对收益=P_PO=期末资产价值总额一期初投入资金总额例题：一位投资者将1万元存入银行，1年到期后得到本息支付共计11000元，投资的绝对收益是（）。A.1000B.10%C.9.9%D.10『正确答案』A（二）百分比收益率：当面对不同的投资机会，需要对不同的部门或投资者的收益进行比较或选择时，就无法通过绝对收益作出判断。此时，需要宥一个可比基准进行判断，百分比收益率能解决这一

2、问题。百分比收益率是当期资产总价值的变化及其现金收益占期初投资额的百分比。百分比收益率通常用百分数表示。用数学公式可表示为：百分比收益率=（Pl+D—P0）/P0*100%=（期末资产价值+资产持有期间的现金收益一期初投资额）/期初投资额*100%例如：投资者A期初以每股20元的价格购买某股票100股，半年后每股收到0.3元现金红利，同时卖出股票的价格是22元，则在此半年期间，投资者A在该股票上的百分比收益率为：11.5%(P24)在实践屮，如果需要对不同投资期限金融产品的投资收益率进行比较，通常需要计算这些金融产品的年

3、化收益率，同时考虑复利收益。知识点二、常用的概率统计知识(一)预期收益率：由于投资风险的不确定性，资产或投资组合的未来收益也往往不确定,在风险管理实践中，为对这种不确定的收益进行计量和评估，通常需要计算资产或投资组合未来的期望收益率，以便于比较和决策。统计上，可以将收益率R近似看成一个随机变量。假定收益率R服从某种概率分布，资产的未来收益率有n种可能的取值每种收益率对应出现的概率为pi,则该资产的预期收益率E(R)为：E(R)=plrl+p2r2+…+pnrn(收益率*概率)其中，E(R)代表收益率R取值平均集中的位置。

4、例如：投资者把100万元人民币投资到股票市场。假定股票市场1年后可能出现5种情况，每种情况所对应的收益率和概率如表1-1所示：则1年后投资股票市场的预期收益率为：E(R)=0.05X0.50+0.25X0.30+0.40X0.10-0.25X0.10-0.05X0.30=0.10,即10%O(二)方差和标准差：资产收益率的不确定性就是风险的集屮体现，而风险的大小可以由未来收益率与预期收益率的偏离程度来反映。假设资产的未来收益率有n种可能的取值2，每种收益率对应出现的概率为pi，收益率r的第i个取值的偏离程度用［ri-E(

5、R)】来计量，则资产的方差Var(R)为：222例题：资产收益率标准差越大，表明资产收益率的波动性越大。可以用来量化收益率的风险或者说收益率的波动性的指标有()OA.预期收益率B.标准差C.方差D.中位数E.众数『正确答案』BC(一)正态分布正态分布是描述连续型随机变量的一种重要的概率分布若随机变量X的概率密度函数为：22则称X服从参数为P、o的正态分布，记N(P,o)。pi是正态分布的均值，o为方差。正态分布具有如下重要性质：5.正态随机变量X落在距均值1倍、2倍、2.5倍标准差范围内的概率分别为68%,95%,在商业

6、银行的风险管理实践中，正态分布广泛应用于市场风险量化，经过修正后也可用于信用风险和操作风险量化。一般来说，如果影响某一数量指标的随机因素非常多，而每个因素所起的作用相对有限，各个因素之间又近乎独立，则这个指标可以近似看作服从正态分布。例题：以下对正态分布的描述正确的是（）。A.正态分布是一种重要的描述离散型随机变量的概率分布B.整个正态曲线下的面积为1C.正态分布既可以描述对称分布，也可描述非对称分布D.正态曲线是递增的『正确答案』B知识点三、投资组合分散风险的原理现代投资组合理论研究在各种不确定的情况下，如何将可供投资

7、的资金分配于更多的资产上，以寻求不同类型的投资者所能接受的、收益和风险水平相匹配的最适当的资产组合方式。根据投资组合理论，构建资产组合即多元化可以降低投资风险，以投资两种资产为例，假设两种资产预期收益率为Rl,R2,每一种资产投资权重为Wl，W2=1-W1,则该资产组合预期收益率为Rp=WlRl+W2R2（权重*收益率）二次根号下（权重1的平方X标准差1的平方+权重2的平方X标准差2的平方+2X相关系数X权重IX标准差IX权重2X标准差2）因为相关系数-1

8、（Wlo1+W2o2）当两种资产之间收益率变化不完全相关，该资产组合整体风险小于各项资产风险加权之和，揭示资产组合降低和分散风险的原理。在风险管理实践屮，商业银行可以利用资产组合分散风险的原理，将贷款分散到不同的行业、区域，通过积极实施风险分散策略，显著降低发生大额风险损失的可能性，从而达到管理和降低风险、保持收益稳