有理数及其运算知识点及练习

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1、一对一授课讲义授课科目学生姓名授课教师授课时间授课内容有理数及其运算知识点1：有理数的概念及其分类（1）整数可以分为正整数，零，负整数（2）分数可以分为正分数和负分数（3）整数和分数统称为有理数例1.把下列各数填入相应的大括号内0.05,1,-,-126,72.1,0,-12％,,+729,-628,-3,3.,-1000.01（1）正整数集合：（）（2）负分数集合：（）（3）整数集合：（）（4）非负数集合：（）知识点2：数轴(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。(2)任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能

2、说数轴上所有的点都表示有理数）(3)如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）(4)在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。(5)第10页共10页1基础知识2题型讲解数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。例1.如果数和在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）（Ａ）　　（Ｂ）　（Ｃ（Ｄ）　例2.已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算（2a+3c）b的值知识点3：绝对值1.绝对值的

3、定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作

4、a

5、。2.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大或3.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即

6、a

7、≥04.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。5.绝对值的性质：①对任何有理数a，都有

8、a

9、≥0；②若

10、

11、a

12、=0，则

13、a

14、=0，反之亦然；③若

15、a

16、=b，则a=±b；④对任何有理数a,都有

17、a

18、=

19、-a

20、例1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（）第10页共10页例2.绝对值最小的数是（）例3.=（）例4.若，则a=（）例5.已知的值。例6.已知x=8，y=-4，求的值知识点4：有理数的加法㈠有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。㈡加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用

21、。㈢灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。例1.下列结论不正确的是（）A.若a＞0，b＞0，则a+b＞0B.若a＜0，b＜0，则a+b＜0C.若a＞0，b＜0，则＞，则a+b＜0D.若a＜0，b＞0，且＞，则a+b＜0例2.已知a的相反数是，b的绝对值为4，c是最大的非正数，求a+b+c的值。例3.已知=5，=6，且a＞b，求a+b的值第10页共10页知识点5：有理数的减法㈠有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相

22、反数。㈡有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。例1.若=0，则()A．x=yB．x=-yC．x=y=0D．x=y或x=-y例2.=5，=8且=-（a+b）求a-b的值例3.思考题已知a，b，c都是有理数，且满足，求代数式的值。知识点6：有理数的混合运算有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

23、（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相数。）例1.已知=3，=1，，且，求a-b+c的值例2.若数轴上的三个点A，B，C表示的数分别为a，b，c且点c在点A，B，之间，试说明第10页共10页知识点7：有理数的乘法㈠有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。㈡如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。㈠乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。㈣有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。㈤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒

24、数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负