有理数的运算知识点汇总及练习

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1、有理数的运算知识点汇总知识点1:有理数的加减法一、有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与0相加，仍得这个数.二、有理数加法运算律：1.加法的交换律：a+b=b+a；2.加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；（3）分母

2、相同的数先相加——“同分母结合法”；（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。三、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.知识点2：有理数的乘除法一、有理数乘法：1.有理数乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的

3、个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.102.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.二、有理数除法法则1.除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0三.有理数的加减乘除混合运算1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。2.有理数加减乘除混合运算，如果有括号先

4、计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。知识点3：有理数乘方一、乘方1.乘方的概念（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。（2）记作：,在中，a叫做底数，n叫做指数。2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。二、有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；103.如有括号，先

5、做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。三、科学记数法：把一个大于10的数记成的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法.（强调：a是整数数位只有一位的数.）四、近似数1.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.2.求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.【巩固提高】10练习1：有理数的加减混合运算一、选择题1、绝对值不大于10的

6、所有整数的和等于（）A.－10B.0C.10D.202、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（）A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.以上结论都不对3、如果，，那么的大小关系为（）A.B.C.D.4、（2006.南京）某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃－2℃－4℃－3℃其中温差最大的一天是（）A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日5、将写成省略加号的和的形式应是（）A.B.C

7、.D.6、，则a、b的关系为（）A.a、b的绝对值相等B.a、b异号C.a+b的和是非负数D.a、b同号或其中至少有一个为零二、填空题1、把写成省略括号的和的形式______________________________2、若a<0,b>0并且，则a+b__________0.3、温度3℃比℃高______________104、若，则x+y+z=_________,x—y—z=___________.5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和__________________.6、已知m是6的相反数，n比

8、m的相反数小2，则=_________三、应用题1、计算：（1）（2）（3）（4）2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（单位：km），记录如下:（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽油耗油量为aL/km，这天下午小李营运共耗油多少升？10练习2：有理数的乘法计算：(1)(＋4)×(－5)；(2)(－0.75