2006届五汛中学高三数学滚动训练三

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1、2006届五汛中学高三数学滚动训练三20051022一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1已知集合，，则为…（）ABCD2设偶函数上递增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．不确定3给出下面四个命题：①“直线ab为异面直线”的充分非必要条件是：直线ab不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题的个数是（　　　）　　A．1个　　　　B．2个　　　　　C．

2、3个　　　　　D．4个4已知函数为常数），若时，恒成立，则()A．B．C．D．5集合中有3个元素，集合中有2个元素，映射使得中有且只有一个元素在中的原象为2个，这样的映射的个数为()（A）3（B）5（C）6（D）86已知函数的定义域为，函数的定义域为，则()（A）（B）（C）（D）7设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为A．B．C．D．8．等比数列中，，则………………（）ABCD9若函数f(x)=x－在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．［－1,＋∞B．［1,+∞　Ｃ．－∞,－1］Ｄ．－∞,1］10已知等差数列，表示前n项的和，则中最小的是ABCD11按如下方式定

3、义函数：对于每个实数，的值为中的最小值则最大值为………………………………………………（）A．4B．9C．16D．2511112113311464115101051…………………12如图，在杨辉三角中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则等于……（　）A283B228C172D129二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卷相应位置13关于x的方程在区间（3，4）内有解，则a的取值范围是14在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是A1A，AB上的点，若，则的大小为_____________1

4、5函数，则的最小值是___________16若函数满足，且，则=17设数列的前n项和为，（对于所有），且，则的数值是___________18，我们把使乘积为整数的数叫做“劣数”，则在区间（1，2005）内的所有劣数的和为三、解答题：本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤19（本小题满分12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1(1)求f（x）的解析式;（2）在区间上,y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围20（12分）已知集合A＝，B＝（1）当a＝2时，求AB；(2)求使BA的实数a的取值范围21设矩形ABCD（AB>AD）的周长

5、为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交ABCDPB'（第21题图）DC于点P设AB=x,求△的最大面积及相应的x值22已知数列满足（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由23（14分）设函数的定义域为，且对任意的正实数，均有恒成立已知，且当时，（1）求的值；（2）试判断在上的单调性，并证明；（3）一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，求数列的通项公式；（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使对于一切均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由2006届五汛中学高三数学滚动训练三20051022一、选择题12

6、3456789101112DBBACDACABBA二、填空题1314900152（a-1）2162006172182026三、解答题19解：(1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1……………6分(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x)在[-1,1]上递减故只需

7、g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1……………12分20解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）………4分（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）………………………………5分要使BA，必须，此时a＝－1；………………………………………7分当a＝时，A＝，使BA的a不存在；……………………………………9分当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3…………………………………