第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛（1986年）

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1、第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛（1986年）初赛试题1.1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?2.      每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图1所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?3.105的约数共有几个?4.妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了

2、使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?5.右面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?6．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?7．边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。它的高是10米，长、宽都大于高。问长方体的长与宽的和是几米?8．早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千米o8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车

3、的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?9．有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。问这个整数是几?10．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场?11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数?12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求?13.有

4、一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的l／3放在一起是13公顷。麦地的一半和菜地的1／3放在一起是12公顷。那么，菜地是几公顷?14．71427和19的积被7除，余数是几?15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几?16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。

5、这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?17．在混合循环小数2．718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。18．有六块岩石标本，它们的重量分别是8．5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?19．同样大小的长方形小纸片摆成如图2的图形。已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。复赛试题1.1.      甲班和乙班共83人，乙班和丙班共

6、86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人?2.      一笔奖金分为一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各二人，那么每个一等奖金是308元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?3.      一个长方形(如图3所示)，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20公顷、25公顷和30公顷。问另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少公顷?4.      在一条公路上每隔100千米有一个仓库(如

7、图4所示)，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行?5.有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1，问这个数除以12余数是几?6.四个一样的长方形和一个小的正方形(如图5所示)拼成了一个面积为49平方米的大正方形。小正方形的面积是4平方米。长方形的短边长度是几米?7.      有两条纸带，一条长21厘米。一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发

8、现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的8/13。问剪下的一段有多少?8.      〇×〇＝口＝〇十〇，将0，l，2，3，4，5，6这七个数填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式。问填在方格内的数是几?9.      甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要