第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第二试(竞赛)

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1、第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第二试      1.请你举出一个例子,说明“两个真分数的和可以是个真分数,而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数。”      2.有人说:“任何七个连续整数中一定有质数”。请你举一个例子,说明这句话是错的。      3.幼儿园有三个班,甲班比乙班多4人,乙班比丙班多4人,老师给小孩分枣,甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣;乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣,结果甲班比乙班总共多分3个枣,乙班比丙班总共分5个枣,问三个班总共分了多少枣?      4.快、中、慢三辆车同时从同一地点出发

2、,沿同一公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人,现在知道快车每小时走24千米,中车每小时走20千米,那么,慢车每小时走多少千米?      5.老师在黑板上写了十三个自然数,让小明计算平均数(保留两位小数),小明计算出的答数是12.43,老师说最后一位数字错了,其他的数字都对,正确答案应该是多少?      6.有十个村,座落大县城出发的一条公路上(如下图所示,距离单位是千米),要安装水管,从县城送自来水供给各村,可以用粗细两种水管,粗管足够供应所有各村用水,细管只能供一个村用水,粗管每千米

3、要用8000元,细管每千米要用2000元,把粗管和细管适当搭配、互相连接,可以降低工程的总费用,按你认为最节约的办法,费用应是多少?            7.70个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和,这一行最左行的几个数是这样的:0,1,3,8,21,…问最右边一个数被6除余几?      8.有9个分数的和为1,它们的分子都是1,其中的五个是,,,,,其余四个数的分母个位数都是5,请写出这4个分数。      9.一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的

4、纸条?怎样裁?请画图说明。参考答案1.  2.90,91,92,93,94,95,96  3.三个班共分673个枣4.慢车每小时走19千米5.12.46  6.工程总费用最少为414000元  7.最右边一个数被6除余48.4个分数是,,,9.下面框图出了两种不同的裁法1.【解】例如:2.【解】90、91、92、93、94、95、96。这七个连续整数都是合数。没有质数。这个例子说明:“任何七个连续整数中一定有质数”这句话是错的。3.【解】设丙班有小孩x人由于甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣,乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个

5、枣,所以甲班每个小孩比丙班每个小孩少分8个枣这样,甲班x小孩比丙班x小孩少分8x个枣由于甲班比乙班总共多分3个枣,乙班比丙班多分5个枣,所以甲班比丙班总共多分8个枣。又由题意知道甲班比丙班多8个小孩,这8个小孩只分到8x+8个枣。甲班每个小孩分到的枣是: (8x+8)÷8=x+1(个)同理,乙班x个小孩比丙班每个小弦少分5x个枣乙班每个小孩分枣:(5x+5)÷4我们可以得到方程:x+1+3=。解方程:x=11因此:甲班小孩19人,每个小孩分枣12个;   乙班小弦15人,每个小弦分枣15个;   丙班小孩1i人,每个小弦分枣20

6、个。  11×20+15×1.5+19×12=673(个)。答:三个班共分673个枣。4.【解】快车6分钟行驶的距离是:24000×=2400(米)  中车10分钟行驶的距离是:20000×=(米),  骑车人每分钟走(-2400)÷(10-6)=(米),  慢车在12分钟走过2400-×6+×12=3800(米),  慢车每小时可以行驶:3800÷12×60=19000(米)答:慢车每小时走19千米。5.【解】12.4×13=16l.2因此13个自然数之和是大于161.2的自然数162÷13≈12.46,163÷13≈12.5

7、4。因此,正确的答案是12.46。6.【解】设十个村分别为,,,…,,(如图)在之后,粗管可以换成3根或更少根细管,费用将减少,在和之间,不论安粗管还是四条细管,花的钱一样多,在以前如果不安粗管安细管,需要5条以上的细管,费用将增加。因此,工程的设计是:从县城到(或)安一条粗管;、之间安三条细管;之间安二条细管;、之间安一条细管这样做,工程总费用最少:(30+5+2+4+2+3+2)×8000+(6+4+5)×2000=414000(元)答:工程总费用最少为414000元7.【解】设a,b,c为连续三项,则:c=3×b-a(1)

8、考虑原数列各项除以3所得的余数,组成数列:0,1,0,2,0,1,0,2,…(2)每4项重复出现考虑原数列各项除以2所得的余数,组成数列:0,1,1,0,1,1,0,1,1.…每3项重复出现因此,原数列最右边的(第70个)数,除以3余1(70=4×17+2),除

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