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时间:2018-07-30
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1、第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第一试答案 图55的30个格子中各有一个数字,最上面一横行和最左面一竖列的数字已经填好,其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖到最上面数字之和(例如a=14+17=31)。问这30个数字的总和等于多少? [解法]从题目的填数规则,我们知道,与12同一行的六个格子中都有12这个数,因此总和数中有六个12相加。与14同一行的六个格子中都有14这个数,所以总和数中有六个14这个数。同样,与16同一行,与18同一行的格子中,分别都有六个16,六个18,也就是说,从行看总和中有六个12,六个
2、14,六个16,六个18.它们的和是6×(12+14+16+18) 再从列看,与11同一列的五个格子中都有11这个数。所以在总和数中有五个11这个救。同样分析,总和数中有五个13,五个15,五个17,五个19,它们之和是: 5×(11+13+15+17+19) 方格子中还有一个数10,此外,没有别的数了。所以 总和数=6×(12+14+16+18)+5× (11+13+17+19)+10 =745 [分析与讨论]这道题,有的同学按填数规则把每个格于上的数都填出来,然后用硬加的办法求出总和数。这样做法个可取,因为如果行数列
3、数很大时,这样做的计算最大,硬加就很困难。因此应该采用巧算法。本题还有其它的巧算法,这里就不再叙述了。 另外需要提醒的是,不少问学思路是正确的,但忘了加10这个数。同学们不要轻视这种疏忽。 本题求一些数的和,在表现形式上是有新意的,平时同学们常做的求和问题,多数是求一串数的和,而本题是求一个表上所有数字之和。这种填着数的表格在工农业和科学试验上是常用的。 平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底时高是14厘米(图57);以CD为底时高是16厘米。求:平行四边形ABCD的面积。 [解法]平行四边形的面积=底×高所以,平行四边
4、形ABCD的面积S=BC×14,也就是同样,也就是 S=280(平方厘米) 答:平行四边形ABCD的面积是280平方厘米。 [分析与讨论]本题是求面积问题,解法很多。问学们可以试试其它解法再和上面的解法比较一下,看看哪种方法最简便? 同一个问题,可以从不同角把它看成不同的数学问题,比如本题可以看成求面积问题,也可以看成“工程问题。这种能力的培养也是非常重要的。 一段路程分成上坡、平路、下坡三段。各段路程长之比依次是1∶2∶3三人走各段路所用时间之比次依是4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3公里.路程全长50公里。问此人
5、走完全程用了多少时间? [解法] 上坡时间是(上坡路程)÷(上坡的速度)=50×÷3=(小时)上坡时间占全程时间的 所以,全程时间 答:此人走完全程共用了小时. [分析与讨论]这是一道比例题。比例问题在代数和几何中都很重要。在小学算术课本中也有不少比例问题,主要是搞清楚部分与整体的关系。在进一步学习过程中,同学们会不断得到有关知识与技能。 小玲有两种不同形状的纸板。一种是正方形的,一种是长方形的(图58)。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒(图59)。正好将纸板用完,在
6、小玲所做的纸盒中、竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少? [解法1]设竖式盒总数:横式盒总数=X∶1 长方形纸板数量=(4X+3)×(横式盒的总数);正方形纸板数量=(X+2)×(横式盒的总数)。所以4X+3=2×(X+2) 答:竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1∶2。 [解法2]如果把无盖纸盒都加上了盖子。那么,无论盒是竖式的还是横式的,在加盖以后都用了两块正方形纸板四块长方形纸板。因此,加盖以后所用的正方形纸板总数长方形纸板总数之比是2∶4=1∶2。而在加盖以前所用正方形纸板总数与长方形纸板总数之比恰好也是1∶2。
7、由此可见,所加的盖子中正方形的比是1∶2,因为竖式的盖子是正方形的,而横式盒的盖子是长方形的。所以在小玲所做的纸盒中,竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1∶2。 [分析与讨论]注意,“解法2”是对于比数是1∶2这个特定条件下的一种特殊解法,它不具普遍性。比如,如果正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶3,那么答案就是3∶1。 请同学们算一算,如果正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是N∶M,那么答案是什么?请自己分析讨论一下。 在工业生产中,常常遇到这样一类问题,原材料的来源是按一定的配比给定了,要用这些材料生产各种类
8、型的产品。这时有最佳安排问题。安排不好就会造成材料的浪费。学了小学的数学知识就可以解决一些这类问题中最简单的问题。 在一根长木棍上,有三种刻度线、第一种刻度线将木棍分成十等份;第于种将木棍分成十二等份;第三仲将木棍分成
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