欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:20875266
大小:672.00 KB
页数:28页
时间:2018-10-17
《周世勋量子力学教案5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5.1非简并定态微扰理论 如何分?假设本征值及本征函数较容易解出或已有现成解,是小量能看成微扰,在已知解的基础上,把微扰的影响逐级考虑进去。 代入方程
2、 同次幂相等 ( (1) (2) (3) ①求能量的一级修正 28 (2)式左乘并对整个空间积分 能量的一级修正等于在态中的平均值。②求对波函数一级修正将
3、 仍是方程(2)的解,选取a使展开式不含 将上时代入式(2)以 左乘上式,对整个空间积分令上式化简为:28③求能量二级修正把 代入(3)式,左乘方程(3)式,对整个空间积分左边为零 讨论:(1)微扰论成立的条件:(a) 可分成,是问题主要部分,精确解已知或易求(b)<<1(2)可以证明例:一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场作用,电场沿x正方向,用微扰法求体系的定态能量和波函数。28【解】 是的偶函数利用递推公式
4、 波函数的一级修正28 利用能级移动可以直接准确求出 令: §5.2简并情况下的微扰理论假设是简并的 k度简并已正交归一化28 代入上式 以左乘上式两边,对整个空间积分 左边 右边 不全为零解的条件是 由久期方程可得到能量一级修正的k个根 28由于具有某种对称性,因此不考虑时,能
5、级是k度简并的,考虑后,哈密顿量的对称性破坏,使能级的简并度降低或完全消除。要确定,需求出,将代入上式,可求出。§5.3氢原子的一级斯塔克效应斯塔克(stark)效应:氢原子在外电场作用下所产生的谱线分裂现象。 (是均匀的,沿z轴)下面研究n=2时的能级分裂现象:n=2,有4个简并度 求只有两个态角量子数差,时,矩阵元才不为零 和不为零 为实的厄密算符 28
6、 带入久期方程 没有外电场时,原来简并的能及在一级修正中分裂为三个,兼并部分消除 28①当时 ② 当时 ③ 当时, 和为不同时为零的常数。 §5.4 变分法应用微扰论应很
7、小,否则微扰论不能应用,本节所介绍的变分法不受上述条件限制。 对任意一个归一波函数能量平均值 28即 用任意波函数算出的平均值总是大于体系基态能量,而只有当恰好是体系的基态波函数时,的平均值才等于。变分法求基态能量的步骤:(1).选取含有参量的尝试波函数。根据具体问题的特点,选数学形式上较简单,物理上也较合理的试探波函数。(2).算出平均能量,然后由,求出的最小值,所得结果就是近似值。
8、例:设氢原子的基态试探解取为,N为归一化常数,为变分参数,求基态能量并与精确解比较。【解】 由归一化条件
此文档下载收益归作者所有