量子力学答案_周世勋

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1、具体如下：第一章量子理论基础1．1由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所æö'8phc1çhc1÷r=×-5+×=0对应的波长lm与温度T成反比，即l6hcçhc÷lçlkT-÷elkT-1è1-elkTølT=b（常量）；mhc1并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。Þ-5+×hc=0lkT-1-elkT解根据普朗克的黑体辐射公式hc3-hc8phv1Þ5(1-elkT)=rd=×dv，（1）vvc3hvlkTekT-1hc如果令x=，则上述方程为以及lv=c，lkT-x（2）5(1-e)=xrdv=-rdl，（3）这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验vv有证

2、，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数dv值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样r=-rldl则有æcöhcdç÷lT=mèløxk=-r(l)vdl把x以及三个物理常量代入到上式便知r(l)lT=2.9´10-3m×K=v×cml这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐8phc1=×,射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物5hclelkT-1体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。这里的r的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐l射能量密度。1．2在0K附近，钠的价电子能量约为3eV，求其德布罗意本题关注的是λ取何值

3、时，r取得极大值，因此，就得要波长。l求r对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知lE=hv，l。但要注意的是，还需要验证r对λ的二阶导数在l处的mlmh取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的l就是要求的，P=ml-1-如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这E<

4、的钠的价电子的动能仅为3eV，远远小于电解根据-3子的质量与光速平方的乘积，即61k×K=10eV，0.51´10eV，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有知本题的氦原子的动能为hE=3kT=3k×K=1.5´10-3eV,l=22p显然远远小于2mc这样，便有h核=hc2mEel=22mcEhc核=-62mc2E1.24´10e=m9-3-62´3.7´10´1.5´101.24´10=m-96=0.37´10m2´0.51´10´3-9=0.37nm=0.71´10m这里，利用了=0.71nm269mc=4´931´10eV=3.7´10eV在这里，利用了核hc=1.2

5、4´10-6eV×m最后，再对德布罗意波长与温度的关系作一点讨论，由某以及种粒子构成的温度为T的体系，其中粒子的平均动能的数量26级为kT，这样，其相庆的德布罗意波长就为mc=0.51´10eVe最后，对hchcl==22hc2mcE2mkcTl=2mc2E据此可知，当体系的温度越低，相应的德布罗意波长就越长，e作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒这时这种粒子的波动性就越明显，特别是当波长长到比粒子间子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；的平均距离还长时，粒子间的相干性就尤为明显，因此这时就同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而能用经典的描述

6、粒子统计分布的玻耳兹曼分布，而必须用量子这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体的描述粒子的统计分布——玻色分布或费米公布。-2-1．4利用玻尔——索末菲的量子化条件，求：x+12nò2m(E-kx)dx=h（1）一维谐振子的能量；Þx-22（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。为了积分上述方程的左边，作以下变量代换；-24-1已知外磁场H=10T，玻尔磁子M=9´10J×T，试计算2EBx=sinq运能的量子化间隔△E，并与T=4K及T=100K的热运动能量k相比较。这样，便有p解玻尔——索末菲的量子化条件为22æç2Eö÷n2mEcosqdsinq=hò-pçk÷

7、2òpdq=nh2èøp其中q是微观粒子的一个广义坐标，p是与之相对应的广义动22mEcosq×2Ecosqdq=nhò-p量，回路积分是沿运动轨道积一圈，n是正整数。Þ2k2p（1）设一维谐振子的劲度常数为k，谐振子质量为μ，2m2n2E×cosqdq=hò=p于是有Þ2k22p12这时，令上式左边的积分为A，此外再构造一个积分E=+kxp2m2mB=22E×sin2qdqò-p这样，便有k21