极值理论在var中的应用

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1、极值理论在VAR中的应用一、什么是％/??简言之是用来测量给定投资工具或组合在未来资产价格波动下可能或潜在的损失。数学表达式为：pr(A/?A^V^/?)=6Z；其中表示组合p在AZ持有期内在置信度(1-6Z)下的市场价值变化。计算W//?,关键H题是知道资产组合的损失分布，目前有关W//?的计算基本上围绕估计与模拟资产组合的损失分布函数而展开，多数情况下，诸如利率、汇率、标的资产价格等(MarketRiskFactor)的分布，可以通过历史数据获得。在实际讨论资产组合损失分布时，对风险因子的分析是第一步。对一

2、些比较复杂的资产组合为了确定各个风险因子对组合收益的影响，还需利用一些较为SZ來的技术如风险映射(riskmapping)等。二、如何计算W//??目前常见三种方法：方差协方差法、历史模拟法、蒙特卡罗模拟法1.方差协方差法：假设影响市场风险因子的收益分布服从多元正态分布。但目前大量研究表明：实际的收益率数据分布并不是关于原点对称，II具有厚尾尖峰性特点，与假定明显不符。2.历史模拟法：对市场风险要素的统计分布不作任何假定，仅假定历史变化付以重复。但缺点明显，不能动态跟踪，如果历史趋势逆转，预期最大损失会发生较大

3、偏离。(我行ELN压力测试就是运用该方法。)3.蒙特卡罗模拟法:该方法由于能较好处理非线形问题，且估计精度较高，目前应用较广，但是结果具有一定的随机性。三、极值理论如何在中应用？金融危机之后，金融领域最关心的就是极端风险。从现有的计算Wz/?方法中，可以看到对极端值分析中，由于假定的分布，使得仅仅很少的一些点进入尾部区域(即对收益数据处理后的残差绝大部分集屮在正态分布的屮心区)，对分布尾部的推断非常不确定。而极值统计作为一种研宄极端现象的工具，在理论、实践上具有较大意义。极值分析巾主要有两类模型：一类是极值定理

4、模型(EVT),这类模型主要是对组内最大值建模，极值型定理保证了组内最大的极限分布符合广义极值分布(GEV)。另一类是广义Pareto分布模型（GPD）,该模型对于观察位中所有超过某一较大门限值的数据建模，巾于该模型有效使用了有限的极端观察值，在实践中有较大意义。简言之，极值方法不耑要对收益率的分布做出具体假设，而是让数据说话，来拟合分布的尾部，减少了建模风险。研究表明，极值理论对于样本外的预测能力较历史模拟法及方差协方差优。考虑多元资产相依结构影响，诸如线形的、非线形的等，目前流行的COPULA函数具有广泛意

5、义的相关性度量，其能将单个边际分布和多元联合分布联系起来，并构造岀金融资产收益性厚尾尖峰效果，所以本次计算采用COPULA函数来刻画多元资产的相依性结构。四、投资组合状况假设持有中国石化以及中国电信的股票，资产占比均为50%,考虑未来一个月（22天）情形：1）中国石化情况（386）1.价格走势图2.波动与残差走势图0.10.05FilteredResidualslconpsaa-0.05•0.1.^ircoioaQ3-09Q4-090.030.0250.02111QMOQ2-10DateQ3-10Q4-10Fi

6、lteredConditionalStandardDeviationsNV0.015nn-iQ3-09Q4-09Q1-10Q2-10Q3-10Q4-10Date2）中国电信惜况（728）1.价格走势图围期£范¥□728HKEC■D移动平均M货币EQBD下半图IHBIHB移动平均H■大事■最新4.28T最亮千09/17/104.32♦平均3.62i最低千12/18/093.122.波动与残差走势图0.1FilteredResidualslenpISCDy0.050-0.05Q3-09Q4-09QV10Q2-10Q

7、3-10Q4-10DateFilteredConditionalStandardDeviations0.03°'0Q3-090.025o>0.02Q4-09Q1-10Q2-10Q3-10DateQ4-103）投资组合损失累计分布图SimulatedOne-MonthGlobalPortfolioReturnsCDF10.90.80.76o.0.30.20.10-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.08LogarithmicReturn4）投资组合VAR的计算;程序计算结果如下：Maximu

8、mSimulatedLoss:5.5685%MaximumSimulatedGain:7.2487%Simulated90%VaR:-1.8220%Simulated95%VaR:-2.6752%Simulated99%VaR:-3.9535%即未来投资组合1个月模拟的最大损失为5.5685%,最大收益为7.2487%。五、总结从整个情景來看，最重要的是投资组合损失累计分布图的理解，该