几种分布下的Bayes统计推断问题及极值理论在VaR中的应用

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1、硕士学位论文几种分布下的Bayes统计推断问题及极值理论在VaR中的应用学科专业：统计学研究方向：金融统计作者姓名：丁新月指导教师：徐美萍副教授所在学院：理学院二〇一五年五月TheBayesInferenceofSeveralKindsofDistributionandtheExtremeValueTheoryforVaRCalculationDissertationSubmittedtoBeijingTechnologyandBusinessUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementfortheDegreeofMas

2、terofSciencebyDingXinyue（Statistics）DissertationSupervisor：AssociateProfessorXuMeipingMay2015学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作所取得的研究成果。除了文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果完全由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文授权使用声明本人完全了解北京工商大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校

3、攻读学位期间学位论文所涉及的知识产权属于北京工商大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后遵守此规定）作者签名：导师签名：日期：年月日摘要数理统计学中有两大学派，经典统计学派和贝叶斯统计学派，二者的最大区别在于如何理解分布中的参数。由于Bayes理论将未知参数看作是随机变量，加入对先验信息的考量，通常对小样本有较好的估计效果，因此论文首先分别给出在共轭先验分布下，正态和对数正态分布、Rayleigh分布及F

4、rechet分布中参数的损失函数和风险函数的Bayes估计及其为保守估计的一般条件，并说明条件的合理性，再分别利用沪深300的中国石化股票和鄂尔多斯股票的周收盘价数据、中国按行业分城镇单位就业人员平均工资（2009）数据及上证指数的日收益率数据进行相应的实证分析来阐明论文中的结论。其次，参数的Bayes估计和其可容许性问题是统计领域的一个研究热点。考虑到实际问题中参数估计的高或低所造成的风险不对称情形较多，论文利用一个修正的线性指数损失函数—Mlinex损失函数，分别讨论在此函数下逆伽马分布尺度参数和两参数广义指数分布形状参数的Bayes估计及其可容许性，并对各分布的

5、一个充分统计量的逆线性形式的容许性进行分析，然后通过蒙特卡洛模拟说明小样本情形下参数Bayes估计的精度一般优于其最大似然估计和最小最大估计，与其一致最小方差无偏估计相当。此外，论文还对金融市场中的风险度量问题作出了探索和讨论。随着全球经济一体化和金融市场的波动不断加剧，VaR理论已经成为国际主流的风险度量方式。近年来金融极端事件不断发生，有关金融市场中极值风险的讨论也愈演愈烈，常规的VaR计算方法已经难以满足对极值风险的研究需求。极值理论作为研究次序统计量极值分布特性的理论，不需要考虑收益分布的具体形式，可以对具有厚尾特征数据的风险很好地拟合及度量。因此，论文以具有

6、厚尾的中兴通讯股票日收盘价数据为例，考察持有长期头寸的情形，应用极值理论中的BMM和POT两大模型对损失分布进行拟合，并分别给出拟合模型下的VaR和相应的ES值。针对POT模型中阈值的选取问题，论文提出了一种差异度量的方法，规避了用常规方法选取的主观随意性，这是本文的创新点之一。研究表明：相较于BMM模型，POT模型可以更好地捕捉极端数据信息，得到更切合实际的风险度量结果，从而为投资者控制风险提供参考。关键词：Bayes估计；可容许性；极值理论；BMM模型；POT模型IAbstractTheclassicalstatisticsandBayesianstatistic

7、saretwoschoolsinthemathematicalstatistics.Theirbiggestdifferenceliesinhowtounderstandtheparametersofdistribution.TheBayestheoryconsiderstheunknownparametersasrandomvariables.Itcanalwaysgetagoodresultusingthesmallsampleswiththeconsiderationsofaprioriinformation.Firstly,underthec