4—集合与简易逻辑

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1、高一数学同步测试（4）—集合与简易逻辑一、选择题：1．已知全集，集合，，则∩B等于（）A．B．C．D．2．满足条件M{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．43．设全集，则满足∩的所有集合B的个数有（）A．1个B．4个C．5个D．8个4．给出以下四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④5．已知p是q的必要条件，r是q的充分条件，p是r的充分条件，那么q是p

2、的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件6．由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是（）A．,B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似C．，D．12是质数7．设，则＞0成立的充要条件是（）A．－1＜x＜1B．x＜－1或x＞1-6-C．x＜1D．x＜1且8．下列命题中不正确的是（）①若A∩B=U，那么；②若A∪B=，那么；③若A∪B=U，那么∩；④若A∩B=，那么；⑤若A∩B=，那么∪；⑥若A∪B=U，那么A．0个B．②⑤C．④⑥D．①④9．已知集合，若A∩B=B，则符合条件的m的实数值组成

3、的集合是（）A．B．C．D．10．若非空集合，则使(A∩B)成立的所有a的值的集合是（）A．B．C．D．11．数集中的实数a应满足的条件是（）A．B．C．D．12．已知p：

4、2x－3

5、＞1，q：＞0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件二、填空题：13．命题“若ab=0，则a，b-6-中至少有一个为零”的逆否命题是．14．设，则A=．15．数集中，a的取值范围是．16．所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②=;③对于命题:“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60

6、°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．三、解答题：17．已知集合A={x

7、－x2＋3x＋10≥0}，B={x

8、k＋1≤x≤2k－1}，当A∩B=φ时，求实数k的取值范围．18．不等式与的解集分别为A，B，试确定a，b的值，使A∩，并求出A∪B．19．己知命题p：

9、3x－4

10、＞2，q：＞0，则p是q的什么条件？20．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：-6-（1）若有实数根．（2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若是锐角三角形，则的任何一个内角是锐角．（4）若，则中至少有一为0．（5）若，则．21．已知全集U=R，A=｛x

11、｜x－1｜≥1｝，Ｂ＝｛ｘ｜≥０｝，求：（1）A∩Ｂ；（2）(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．22．已知集合A={x

12、x2＋3x＋2≥0}，B={x

13、mx2－4x＋m－1＞0，m∈R}，若A∩B=，且A∪B=A，试求实数m的取值范围．-6-参考答案一、选择题：ABDCCBDBCBAA二、填空题：13.若a，b都不为零，则ab0，14.，15.，16.②③④三、解答题：17.解析：k＞4或k＜218.解析：由条件可知，x=4是方程的根，且x=5是方程的根，所以，，故A∪B19．解析：∵又∵q:又∵pq，但qp，∴p是q充分但不必要条件．20．解析：⑴若无实数根，

14、(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若是锐角三角形，则的任何一个内角不都是锐角(假)；⑷若，则中没有一个为0(假)；⑸若，则或，(真)．21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x－1≤－1｝=｛x｜x≥2或x≤0｝B=｛x｜｝=｛x｜x≥3或x＜2}∴A∩B=｛x｜x≥2或x≤0｝∩｛x｜x≥3或x＜2＝=｛x｜x≥3或x≤0｝．(2)∵U=R，∴CＵA=｛x｜0＜x＜2，CＵB=｛x｜2≤x＜3}∴(CＵA)∩(CＵB)=｛x｜0＜x＜2＝∩｛x｜2≤x＜3＝=．22．解析：由已知A={x

15、x2＋3x＋2}，得得：-6-(1)∵A非空，

16、∴B=；(2)∵A={x

17、x}，∴另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾．由上面分析知，B=．由已知B=，结合B=，得对一切x恒成立，于是，有的取值范围是-6-