集合与简易逻辑(教师)

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1、心锐一对一第1课时集合的概念及运算【考点导读】1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合

2、性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想。【有关概念】1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C……集合中的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记

3、作要注意“”的方向，不能把aA颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，不能含糊不清、模棱两可.（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是互异的，相同的元素在同一集合中只能算一个.（3）无序性：集合中的元素是无次序关系的.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：

4、非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：①自然数集包括数0.②非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*11心锐一对一6.子集(1)设有集合A、B，若有x∈A，必有x∈B，那么称A是B的子集。记作A⊆B，读作B包含A(也可称A包含于B)。(2)若两集合A、B满足A⊆B且B⊆A，称A与B相等，记作A=B。(3)若两集合A、B满足A

5、⊆B且A≠B，称A是B的真子集。记作A⊊B，读作A真包含于B(也可称B真包含A)7.并集、交集与补集(1)并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x

6、x∈A,或x∈B}。并集越并越多。(2)交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x

7、x∈A,且x∈B}。交集越交越少。(3)全集定义：一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作

8、U.(4)补集定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作：【基础练习】1.集合用列举法表示．2.设集合，，则．3.已知集合，，则集合_______．4.设全集，集合，，则实数a的值为____8或2___．【范例解析】例.已知为实数集，集合.若，或，求集合B.分析：先化简集合A，由可以得出与的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题.解：（1），或.又，11心锐一对一，可得.而或，或借助数轴可得或.【反馈演练】1．设集合，，，则=2.设P，Q

9、为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是___8___个．3．设集合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.解：（1）由题意知：，，.①当时，得，解得．②当时，得，解得．综上，．（2）①当时，得，解得；②当时，得，解得．综上，．（3）由，则．11心锐一对一第2课命题及逻辑联结词【考点导读】1.了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．2.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．

10、3.理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【有关概念】1.命题定义：可以判断真假的语句叫做命题.成立的命题叫真命题.不成立的命题叫假命题.2.命题的四种形式：一般用p和q分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示p和q的否定