江苏省南菁高级中学2015届九年级12月月考数学试题

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1、注意事项：1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的班级、姓名、学号填写在试卷的装订线内．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．使有意义的x的取值范围是……………………………………………………（）A．x＞2B．x＜−2C．x≤2D．x≥22．若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是………………（　）A．m＜−4B．m＞−4C．m＜4D．m＞43．把抛物线y=3x2沿y轴向上平移8个单位，所得抛物线的函数关系式为…………

2、……（）A．y=3x2+8B．y=3x2−8C．y=3(x+8)2D．y=3(x−8)24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是…………（）(题7图)CBA(题4图)(题10图)ABCDEFO·xyO−1−3(题9图)A．sinA＝　　　B．tanA＝C．cosB＝　　D．tanB＝5．已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，则两圆的位置关系是…………………（）A．相交B．内含C．外切D．内切6．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是………………………………（　）A．πB．2πC．4πD．8π7．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，

3、BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是……………………………………………………………………（）A．相离B．相交C．相切D．无法确定8．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是…………（）A．15°B．15°或45°C．15°或75°D．15°或105°9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=−1，且过点(−3，0)，下列说法：①abc＞0；②b2−4ac＞0；③4a+2b+c＜0；④2a－b=0；其中正确的是…………（）A．②B．②③C．②④D．①②10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以A

4、B为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠A，tan∠CBF＝，则CF的长为……………………………（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分．）11．若α、β是方程x2+2x−2014=0的两个实数根，则α+β的值为，α2+3α+β的值为．12．二次函数y=−x2−2x的图象的顶点坐标为．13．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(−1，y1)、B(2，y2)、C(5，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系是(用“＜”号连接)14．河堤横断面如图所示，堤高BC＝4米，迎水坡AB坡比为1∶，则AB长为米．（题18图）15．如图

5、，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（题14图）ABC（题15图）AB（题17图）DC16．若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心，DC的长为半径作⊙D；当⊙D与AB边相切时，BD的长为_________.18．二次函数y=x2的图象如图所示，点A1，A2，A3，…，A2014在y轴正半轴上，B1，B2，B3，…，B2014在二次函数第一象限的图象上，若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2013B2014A2014都为等边三角形

6、，则△OB1A1的边长；探究△A2013B2014A2014的周长为．三、解答题：（本大题共10小题，共80分．解答时需有证明过程或演算步骤．）[来源:学§科§网]19．（本题满分8分）计算：(1)(－)−1－＋4cos30°−(2)20．（本题满分8分）解方程：①4x2－4x＋1＝0②x2＋2＝4x21．（本题满分6分）如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为60米，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果保留根号）AB45°30°EF22．（本题满分6分）如图，⊙P的圆心为P（−3，2），半径为3，直线M

7、N过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．23．（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE＝OE＝2．(1)求证：∠A＝2∠DCB；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（本题满分8分）已知：如