江苏省南菁高级中学2009届高三考前模拟（数学）

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1、江苏省南菁高级中学2009届高三考前模拟（数学）2009.6考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．参考公式：锥体体积公式V＝Sh其中S为底面积，h为高球的表面积、体积公式S＝4pR2，V＝pR3样本数据x1,x2,,xn的标准差其中为样本平均数柱体体积公式V＝Sh其中S为底面积，h为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1、设集合A＝{－2，8，m}，B＝{－2，3}，若A∩B＝B，则m＝　▲　　　开始x←1,y←1z←x＋yz≤100x←yy←z输出2、(1＋i)4＝　▲　　　　　3、

2、双曲线x2－y2＝2的离心率为　▲　　　4、某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从否女生中抽取的人数为80，则n＝　▲　　5、正方体的棱长为2，则其外接球（即正方体的八个顶点均是在球面上）的体积为　▲　　　6、执行右边的程序框图，输出的结果为　▲　7、关于x的方程x2＋2kx＋3k＋1＝0(k∈Z)在区间(0，3)内恰有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m一个实根，则整数k＝　▲　　　8、正方形ABCD中，AB＝4，在正方形内任取一点M，使

3、∠AMD≥90°的概率为　▲　AB9、设z＝x＋y，其中变量x、y满足，则z的最大值为　▲　　10、如图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，某时刻太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆木板在地面上的投影是半13个椭圆面，已知半椭圆面的面积与半圆木板的面积之比等于，则光线与地面所成的角的大小为　▲　(注：长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆面积为S＝pab)11、等差数列{an}中，a7＝60，公差为d，若使a1·a2最小，则d＝　▲　ABCD12、已知f(x)＝，g(4x)＝3f(x)，两动点P、Q分别在函数f(

4、x)、g(x)的图象上，则线段PQ的最大值与最小值之和为　▲　．13、如图，在四边形ABCD中，AC＝3，BD＝2，则(＋)·(＋)＝　▲　14、三位同学在研究函数f(x)＝(x∈R)时，分别给出下面w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)；②若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；③若规定f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f[fn(x)]，则fn(x)＝对任意n∈N*恒成立。你认为上述三个结论中正确的命题序号是　▲　（写出所有你认为正确的命题序号）二、解答题：本大题

5、共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分）已知向量a＝(－2cosq，cosx)，b＝(2sinq，－sinx)，c＝(，－1)。⑴若a·c＝，b·c＝，求cos(q－x)；⑵设q＝，求函数f(x)＝a2＋a·b＋的最大值及单调递增区间。16、（本题满分14分）如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，13ABCDEFPE、F分别是AB，PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）若PA＝AD，求证：平面PEC⊥平面PCD17、（本题满分14

6、分）已知圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切。（Ⅰ）求直线l1的方程；（Ⅱ）设圆O与x轴交与P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P'，直线QM交直线l2于点Q'。求证：以P'Q'为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标。18、（本题满分16分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天）

7、，无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.高考资源网13（Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？高考资源网（Ⅱ）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?高考资源网19、（本题满分16分）已知点P在曲线C：y＝(x＞1)上，曲线C在点P的切线与函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A,B的横坐标分

8、别为xA、xB，记f(t)＝xAxB（Ⅰ）求f(t)的解析式；（Ⅱ）设数列{an}满足a1＝1，an＝f()(n≥2)，则数列{－}能否为等比数列？并求数列{an}的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1＋a2＋…＋an＞20、（本题满分16分）设函数fn(q)＝s