江苏省南菁高级中学07届高三数学试卷一

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1、江苏省南菁高级中学07届高三数学试卷一命题人　夏建新　冯俊娥参考公式：三角函数的和差化积公式sinα＋sinβ＝2sincos　　sinα－sinβ＝2cossincosα＋cosβ＝2coscos　　cosα－cosβ＝－2sinsin若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）＝Cpk（1－p）n－k一组数据x1，x2，…，xn的方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(xn－)2]，其中为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、点P（sin2007°，tan2007°）位于　A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限2、“a＞b且c＞d”是“a－d＞b－c”成立的　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、已知集合M＝{，8}，N＝{ab，1}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值为A．－1B．3C．5D．64、若x＞3，则函数y＝－xA．有最大值—5　B．有最小值5C．有最大值2　　D．有最小值－12xyO

3、1122xyO1122xyO1122xyO1125、函数y＝2－

4、x－2

5、的图象大致是A．　　　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　　D．第4页（共4页）6、6个人站成前后二排，每排3人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数为　　A．72　　　B．216　　　C．360　　　　D．1087、若实数x,y满足，则必有　DABCA1D1B1C1A．（x－1）2＋y2＜1B．（x＋1）2＋y2＞1C．x2＋(y－1)2＜1　D．x2＋(y＋1)2＞18、如右图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C

6、1D1的面P对角线A1B上存在一点P，使得AP＋D1P最短，则AP＋D1P的最小值为A．2B．C．2＋D．9、已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　A．90º　　B．45º　　C．60º　　D．120º10、设点O为△ABC所在平面内一点，且2＋2＝2＋2＝2＋2，则O一定为△ABC的　A．外心B．内心C．垂心D．重心二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在答题卡相应位置上11、某校高中生共有1500人，其中高一年级400人

7、，高二年级500人，高三年级600人，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取一个容量为75的样本，那么高三年级抽取的人数为　▲　　　　　12、若（x2－）9(a∈R)展开式中x9的系数为－，则常数a＝　▲　　　　13、设函数f(x)＝＋()x＋ln的反函数为f－1(x)，则函数y＝f－1(x)的图象与x轴的交点坐标是　▲　．14、设x、y、z中有两条直线和一个平面，已知命题→x⊥z为真命题，则x、y、z中一定为直线的是　▲　第4页（共4页）15、定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1、x2(x1≠

8、x2)，均有

9、f(x1)－f(x2)

10、≤k

11、x1－x2

12、成立，则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件。若函数f(x)＝(x≥1)满足利普希茨条件，则k的最小值为　▲　a616129616、在5×5的正方形表格（如图）中尚有21个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行、每一列及两条对角线上的数都分别成等比数列，则字母a所代表的正整数是　▲　三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）已知向量＝（cosx－，sin

13、x），＝（cosx，sinx－），f(x)＝·（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和它取最大值的x；（Ⅱ）若x∈（，），且f(x)＝，求tan2x的值.18、（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）某人参加知识竞赛，有10道单项选择题，每道题有4个选项。（I）若这10道题中有4道文学题，3道历史题，3道地理题，从中抽3题，求至少抽到1道文学题的概率。（II）若这10道题要求全做，此人随机选定每道题中的1个选项作为答案，恰好答对k道题的概率最大，求k的值。19、（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）如图

14、，AD、BC、EF是一组平行线，截面ABE⊥EF，且AE＋BE＝BC＝2AD＝4，G为BC中点，二面角A－EF－C为θ（Ⅰ）当θ＝90°且AE＝2时，证明：BD⊥EG.CGEFDAB（Ⅱ）设AE＝x，若sinθ＝1－（0＜x＜4），求棱锥F－BCD的体积V(x)的最大值.第4页（共4页）20、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，