2018年云南中考《第23讲与圆有关的位置关系》特训知识梳理

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1、第23讲　与圆有关的位置关系1．(2017百色中考)以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(　D　)A．0≤b<2B．－2≤b≤2C．－

2、4．在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6cm，以C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是__相切__．5．(2017上海中考)如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.分别以点A，B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是__8＜r＜10__．第7页6．(2017杭州中考)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝__50°__．7．(2017齐齐哈尔中考)如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A＝5

3、0°，则∠COD的度数为__80°__．8．在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)，E(0，－3)．(1)画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；(2)若直线l经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l与⊙P的位置关系．解：(1)所画的⊙P如图所示，由图知⊙P的半径为.连接PD.第7页∵PD＝12＋22＝，∴点D在⊙P上；(2)直线l与⊙P相切．理由：连接PE.∵直线l经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，∴PE2＝12＋32＝10，PD2＝5，DE2＝5.∴PE2＝PD2＋DE2.∴

4、△PDE是直角三角形，且∠PDE＝90°.∴PD⊥l.又点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．9．(2017通辽中考)如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F.过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接CD，若OA＝AE＝4，求四边形ACDE的面积．第7页解：(1)∵D为的中点，∴OD⊥AC.∵AC∥DE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)连接DC，∵D为的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF.∵AC∥DE，且OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD.在△AFO和△CFD中，∴△AFO≌△CFD(SAS)，∴S

5、△AFO＝S△CFD，∴S四边形ACDE＝S四边形AEDF＋S△DFC＝S四边形AEDF＋S△AFO＝S△EDO，∴在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝4，∴OE＝8，∴DE＝＝4，∴S四边形ACDE＝S△DOE＝×OD×DE＝×4×4＝8.第7页10．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE.(1)求AC，AD的长；(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．解：(1)连接BD.∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，AC＝＝＝8.∵CD平分∠AC

6、B，∴＝，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，AD＝BD＝5，∴AC＝8cm，AD＝5cm.(2)直线PC与⊙O相切．理由：方法一：连接OC，OD.∵AD＝BD，∴OD⊥AB，∴∠DOE＝90°，∴∠ODE＋∠OED＝90°.∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∴∠OED＝∠PEC＝∠PCE.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠OCP＝∠PCE＋∠OCD＝∠OED＋∠ODE＝90°，即OC⊥PC.∴直线PC与⊙O相切．方法二：连接OC.∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠OCA.∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC.∵∠PEC＝∠CAE＋∠ACE，∴∠

7、PCB＋∠ECB＝∠CAE＋∠ACE.∵CD平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB，∴∠PCB＝∠CAE，∴∠PCB＝∠ACO.∵∠ACB＝90°，∴∠OCP＝∠OCB＋∠PCB＝∠OCB＋∠ACO＝90°，即OC⊥PC，第7页∴直线PC与⊙O相切．11．(2017西宁中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.(1)求证：DE⊥AC；(2)若AB＝10，AE＝8，求BF的长．解：(1)连接OD，AD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE.∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴