江苏省宜兴市树人中学2015届九年级上期中考试数学试题

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1、2014～2015学年度树人中学第一学期期中考试九年级数学试卷考试时间120分钟分值：130分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中两根之和等于1的是（）A．B．C．D．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，∠B=30°，则BC的长为（）第8题A．12B．C．D．第9题第2题第3题4．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2－x－2a＝0的一个解，则a的值为（）A．0B．－1C．1D．25．方程x2＋3＝4x用

2、配方法解时，应先化成（）A．(x－2)2＝7B．(x＋2)2＝1C．(x＋2)2＝2D．(x－2)2＝16．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个7．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－4x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤5且a≠1B．a≤5C．a＜5D．a＜5且a≠18．如图，⊙P的圆心在第二象限内，且与x轴相切于点A，与y轴相交于B(0，8)、C(0，2)，则圆心P的坐标是（）A．(－3，4)B．(－4，

3、6)C．(－3，5)D．(－4，5)9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH的值是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则的值是()A．B．C．D．第10题第14题第15题二、填空题（每小题2分，共16分）11．已知a、b是一元二次方程x2－2x－5＝0的两个根，则2a＋2b－ab的值为．12．若x2－(m－1)x＋9是完全平方式，则m的值为．13．某市2013年投入教育经费25

4、00万元，预计2015年要投入教育经费3600万元，已知2013年至2015年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为．14．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，则BC的长是15．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=16．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为第16

5、题第17题第18题17.如图，在△ABC中，AB＝5cm，∠A＝45°，∠C＝30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为上任一点，则四边形OABP的周长的最大值是cm．18．如图，点D是△ABC边AB上的一点，BD＝2AD，P是△ABC外接圆上一点（点P在劣弧上），∠ADP＝∠ACB，则＝．三、解答题：19．（本小题满分12分）解下列方程：（1）（x－1）＝8；（2）x－5x－6＝0；（3）2m－3m－1＝0．20．（本小题满分8分）已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.21．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，

6、∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．22．（本小题满分8分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．23．（本小题满分8分）万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽

7、快减少库存，决定单价降价x元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．（1）当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；（2）如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？24．（本小题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PDB；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．25．（本小题满分

8、8分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）如图2，延长