2017国赛A题省二等奖论文.pdf

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1、CT系统参数标定及成像摘要CT（ComputedTomography）可在不破坏样品的情况下利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料样品进行断层成像，获取样品内部的结构信息。针对问题一，首先将附件1模板的几何信息数据及附件2中模板的接收信息利用MATLAB软件进行处理，通过Radon变换及基于傅里叶变换的中心切片定理进行X射线CT系统的二维重建；其次根据重建的二维图像，找出旋转中心与几何中心之间的距离关系，利用MATLAB编程求出旋转中心与几何中心的距离m10.8003，旋转中心的坐标(,xy00)为(9.2734,5

2、.5363)；然后将求探测器单元之间的距离问题转化为求小圆的模板直径长度与小圆直径所占探测器的个数之比，得出探测器单元之间的距离为d0.2667,对该问题进行模型改进后，求得d0.2768，为最优解；最后通过投影最宽与最窄的位置之间的关系，解出每个1旋转方向的角度为0.9783，180个方向起始点为-56.74°，终止点为119.35°。针对问题二及问题三，通过Radon反变换，利用MATLAB将附件3及附件5的不同未知介质的接收信息进行处理，分别得到两介质各自在正方形托盘的位置图像。由图以及第一问，知未知介质的初始

3、位置均偏离几何中心，对其校正使其旋转中心与几何中心重合，利用MATLAB软件编程，得到某未知介质的吸收率三维图像。通过取边界点求标准方程法确认问题二中的未知介质形状为椭圆；问题三中的图像明显为不规则图形。最后将附件4的十个位置坐标带入各自的程序中，用MATLAB求出了问题二、问题三中给定的十个位置的吸收率k。针对问题四，依据对问题一中模板的精度及稳定性分析，重建长方形模板，使CT系统的旋转中心与托盘的几何中心重合，观察放射角度与投影长度的关系，最终整理出的图像数据与实际探测数据基本吻合，说明其精确度较高，从图像显示出的线性关系也

4、证明了重建模板的良好稳定性。关键词：Radon变换傅里叶变换Radon反变换二维图像重建吸收率1一、问题重述CT可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次，对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。CT系统安装时往往存在误差，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为

5、模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：（1）在正方形托盘上放置了两个由均匀固体介质组成的标定模板，根据附件1中该模板的数据、及附件2中的接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。（2）利用附件3中某未知介质的接收信息和（1）中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息，并利用附件4相应的数据文件具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。（3）利用附件5中另一个未知介质的

6、接收信息及（1）中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息，并具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。（4）分析（1）中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。二、问题分析2.1问题一本问要求我们通过给定的均匀固体介质组成的标定模板的信息，求解关于CT系统的一系列标定参数。而题中附件二中给出的是某模板的接收信息，我们需要将其扫描信息转化为模板的几何信息，并建立平行投影重建的系统模型，即可确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置等参数。因此我们首先引进2Radon变

7、换及基于傅里叶变换的中心切片定理，解决X射线CT系统的二维重建问题，得到标定模板的二维重建图。其次，进行CT系统投影旋转中心位置的确定。但由于CT系统在安装时往往存在误差等因素，使得旋转中心与几何中心不重合，找出两者之间的距离关系并作图，利用MATLAB编程求出旋转中心与几何中心的距离从而求出旋转中心的坐标。然后选取图中所得到的小圆形结合附件1中相应的数据，利用比例求解法，求出探测器单元之间的距离，但这种人工手动查询的方法存在测量误差，得到的结果不准确，因此在模型的改进中进一步提出相应的改进模型，使得出的结果精度提高。2.2问题

8、二及问题三：题中给出了附件3利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息，要利用这些数据，则需要对这些数据进行处理变换，本问通过Radon反变换，通过MATLAB编程求解，即可以得到某介质在正方形托盘的位置。由于其旋转中心与几何中心并不重合，则要对其进行校正，对校