数值分析复习题.doc

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1、2014复习题1、设在上四阶连续可导，求次数不超过3次的插值多项式，使满足插值条件：、、、，并求余项表达式。2、（1）已知，求的二次插值多项式；（2）如果又知道，求的四次插值多项式。3、设，是对在上取并按等距节点所求得的分段线性插值函数。（1）求在各节点间中点处的表达式（只需写出其表达式，不做数值计算）；（2）在上估计与的误差。4、设，，，证明：。5、观测得到二次多项式的值：-2-1012311615表中的某一个函数值有错误，试找出并校正它。6、已知函数是一个多项式并满足下列函数表，试运用差商的方法确定的次数及其最高次的系数。012345f()-7-4526651287、（1）求使得取

2、最小值，并求此最小值。（2）确定使得取最小值，并求此最小值。8、（1）求函数在区间上关于的二次最佳平方逼近多项式，并计算平方误差。（2）求函数在上的二次最佳平方逼近多项式，并计算平方误差。9、设是区间上最高次项系数为的带权正交的正交多项式，其中。（1）求；（2）求（）；（3）利用此类带权正交多项式求函数在上带权的二次最佳平方逼近多项式。10、设，用复化求积公式对积分做数值计算，要求误差不超过，则用复化梯形公式、复化辛普森公式、复化柯特斯公式时各需要在上插入的多少个等距节点？11、利用外推算法计算积分（外推到龙贝格公式为止，每步计算保留三位小数）。12、已知，，（1）求在上以这三个节点为

3、求积节点的插值型求积公式；（2）指明求积公式的代数精度；（3）用所求公式计算13、（1）确定求积公式中的参数、、，使得该求积公式的代数精度尽量高，并指出它所具有的代数精度；(2)确定求积公式中的参数、、，使得该求积公式的代数精度尽量高，并指出它所具有的代数精度。14、证明求积公式的代数精度不超过次。15、设，用插值型数值微分方法证明，。16、用分解法解方程组17、用追赶法求解三对角方程组：18、设有方程组，试讨论用雅可比方法和高斯—赛德尔方法解此方程组的收敛性；如果都收敛，比较那种方法收敛较快。19、设求解方程组的雅可比迭代格式为，求证：若，那么求解该方程组的高斯—赛德尔格式必收敛。2

4、0、设关于满足李普希兹条件，证明二阶龙格-库塔公式求解初值问题时是收敛的。21、设关于满足李普希兹条件，证明求解初值问题的中点公式是收敛的。22、已知曲线与在某点处相切，切点的横坐标位于区间上。以为初值，使用牛顿迭代法求切点横坐标的近似值，使。（计算过程中保留五位小数）23、对于迭代函数，试讨论：（1）为何值时，（）产生的序列在邻近局部收敛？（2）为何值时收敛最快？（3）针对收敛速度最快的情形，计算的不动点，要求。（计算过程中保留七位小数）24、设，试确定函数和，使求解且以为迭代函数的迭代法至少三阶收敛。25、设，讨论的牛顿迭代法在邻近的收敛性及收敛速度。26、设在上有高阶导数，是的重

5、根，且牛顿法收敛，证明牛顿迭代序列有下列极限关系。27、要使的相对误差不超过0.1%，应取几位有效数字？