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1、一、填空题1.设真值x=983350,则其近似值y=98000的有效数字的位数，绝对误差为，相对误差为。2.x=0.1062,y=0.947,计算x+y其有效数字的位数为。3.对f(x)=x3+x+1,差商f[0,1,2,3]=;f[0,1,2,3,4]=。4.设f(x)可微，求方程x=f(x)根的牛顿迭代法格式是。5.设方程x=j(x)有根x*,且设j(x)在含x*的区间(a,b)内可导，设x0Î(a,b)则迭代格式xk+1=j(xk)收敛的充要条件为。6.求解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Jx(k)+f收敛的充要条
2、件为。7.,
3、
4、A
5、
6、µ=,cond(A)µ=。8.n次Legendre多项式的最高次项系数为。9.中矩形公式：的代数精度为。10.求积公式：的代数精度为。11.在区间[1，2]上满足插值条件的一次多项式P(x)=。12.设是函数f(x)在区间[a,b]上的插值型型求积公式，则=。13.已知x*1=x1±0.5×10－3，x*2=x2±0.5×10－2，那么近似值x1，x2之差的误差限是14用列主元消去法解线性方程组AX＝b时，在第k－1步消元时，在增广矩阵的第k列取主元，使得.15.已知函数f(0.4)=0.411,f(0.5)
7、=0.578,f(0.6)=0.697，用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式x2的系数是.16.牛顿－科茨求积公式中的科茨系数满足的两条性质是.17.用牛顿法求方程f(x)=0在[a,b]内的根，已知f¢(x)在[a,b]内不为0，f²(x)在[a,b]内不变号，那么选择初始值x0满足，则它的迭代解数列一定收敛到方程f(x)=0的根.18．梯形公式和改进的Euler公式都是阶精度的。19.对于一元二次方程,如果具有5位有效数字,求其具有5位有效数字的根.20.用二分法求解方程在区间上的根，要求得到具有3位有效数字的近似根，需
8、作次二分。二、选择题1.已知准确值x*与其有t位有效数字的近似值x＝0.0a1a2…an×10s(a1¹0)的绝对误差½x*－x½£()．(A)0.5×10s－1－t(B)0.5×10s－t(C)0.5×10s＋1－t(D)0.5×10s＋t2.以下矩阵是严格对角占优矩阵的为()．(A)，(B)(C)(D)3.过(0，1)，(2，4)，(3，1)点的分段线性插值函数P(x)=()(A)(B)(C)(D)4.等距二点的求导公式是()(A)(B)(C)(D)5.解常微分方程初值问题的平均形式的改进欧拉法公式是那么yp,yc分别为()．
9、(A)(B)(C)(D)6.若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有()位有效数字.(A)2(B)3(C)4(D)67.当线性方程组AX＝b的系数矩阵A是()时，用列主元消去法解AX＝b，A的主对角线的元素一定是主元.(A)上三角形矩阵(B)主对角线元素不为0的矩阵(C)对称且严格对角占优矩阵(D)正定对称矩阵8.下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为()(A)P(xk)=yk,(k=0,1,…,n)(B)P(x)在[a,b]上连续(C)P(x)在各子区间上是线性函数(D)P(x)在各节点处可导9
10、.有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是()次的.(A)5(B)6(C)7(D)310.解微分方程初值问题的方法，()的局部截断误差为O(h3).(A)欧拉法(B)改进欧拉法(C)三阶龙格－库塔法(D)四阶龙格－库塔法11.数值x*的近似值x=0.1215×10－2，若满足()，则称x有4位有效数字.(A)×10－3(B)×10－4(C)×10－5(D)×10－612.设矩阵A＝，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX＝b的雅可比迭代矩阵为()(A)(B)(C)(D)13.已知y=f(x)的均差f(x0,x1,x2)=，f(x1,x
11、2,x3)=，f(x2,x3,x4)=，f(x0,x2,x3)=,那么均差f(x4,x2,x3)=()(A)(B)(C)(D)14.已知n=4时牛顿－科茨求积公式的科茨系数那么＝()15.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是()(A)ex－x－1＝0，[1,1.5]，令xk+1=(B)x3－x2－1=0，[1.4,1.5],令(C)x3－x2－1=0，[1.4,1.5],令(D)4－2x=x，[1,2],令三、计算题1.利用矩阵的高斯消元法，解方程组2.设有函数值表x134679y976431试求各阶差商，并写出Ne
12、wton插值多项式。3.求解超定方程组的最小二乘解。4.给定下列函数值表：i0123xi3468yi602-1求3次自然样条插值函数5.给定在x=100,121,144三点处的值，试以这三点建立f(x)的二次（抛物）插值公式，利用插值公式求的近似值
