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时间:2020-08-30
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1、一、665仍然(10分)已知矩阵求,二、(10分)设、为n阶非奇异矩阵,表示矩阵的任一种从属范数,试证⑴⑵三、(10分)试证Newton迭代法至少具有二阶收敛四、(10分)证明方程在区间内有唯一实根p,并对任意的初始值,Newton序列都收敛于根p.五、(10分)试证不动点定理:设,且对一切成立,则在上有不动点,并回答满足什么条件不动点唯一(不要求证明)。六、(10分)设,分别求出,的值七、(10分)设、为n阶非奇异矩阵,表示矩阵的任一种从属范数,试证⑴⑵八、(10分).应用复合梯形公式计算积分时要求误差不超过,试确定所需的步长和基点个数。九、(
2、10分)用Newton迭代法计算(迭代三次)十、(10分)试证不动点定理:设,且对一切成立,则在上有不动点,并回答满足什么条件不动点唯一(不要求证明)。一、(10分)求证其中一、(15分)设,计算Jacobi迭代矩阵的谱半径。三、(10分)设,计算A的1-范数,2范数,-范数以及F-范数。四、(10分)设A是对称矩阵,且,经过高斯消去法一步后,A约化为,证明是对称矩阵。五、(10分)求证其中六、(15分)设且非奇异,又设为上的一种向量范数,定义,证明是上的一种范数。七、(15分)写出线性方程组的Gauss-Seidel迭代格式,并写出其迭代矩阵,
3、并判断它的收敛性。八.(15分)证明方程在区间【2,5】内有唯一根p,并对任意初始值,Newton序列都收敛于p九、(10分)写出下面非线性方程组的Newton迭代格式十、(15分)用差分方程解边值问题取步长注:只需要表示出节点的线性方程组一、(10分)设,计算A的1-范数,2范数,-范数以及F-范数。二、(10分)设A是对称正定矩阵,经过高斯消去法一步后,A约化为,证明:(1)A的对角元素,(2)是对称正定矩阵。三、(15分)试证明对任何初值,由迭代法,,所产生的序列都收敛于方程的根四、(15分)设函数于区间[a,b]上至少三次连续可微,为的一
4、个m重零点,求一个值使改进的Newton法,至少是二阶收敛。五、(10分)写出下面非线性方程组的Newton迭代格式六、(15分)用差分方程解边值问题取步长注:只需要表示出节点的线性方程组
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