数值分析作业1.doc

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1、数值分析作业王鑫学号：1130935教师：许威现代数值分析作业习题二2.用列主元素高斯消去法求解下述线性方程组：解：选取第一列的主元，是第三个等式，则令其与第一行对调，并用高斯消去法消去第一列除主元外的其它元素，得：从上式我们可以看出第二列的主元在第三行，与第二行交换位置，并消去第二列元素有：然后，选取第三列的主元在第三行，用高斯消去法消去第三列其它元素得：自下而上回代求解，最后可得解向量为：数值分析作业王鑫学号：1130935教师：许威数值实验二1.写出用追赶法求解下述线性方程组的程序，其中n=101，解：Matlab程序如下：>>n=101;%设置矩

2、阵阶数>>a=ones(1,n-1);%定义三对角矩阵主对角线左侧的数为一个100维向量>>b=12*ones(1,n);%定义三对角矩阵主对角线上的数为一个101维向量>>c=ones(1,n-1);%定义三对角矩阵主对角线右侧的数为一个100维向量>>d(1)=11;%定义常数项向量的第一项>>d(n)=11;%定义常数项向量的最后一项>>d(2:n-1)=10*ones(1,99);%定义常数项向量的中间的99项>>l(1)=b(1);%根据追赶法的算法，先定义各变量的第一项>>y(1)=d(1)/l(1);%变量y为中间过渡变量，l为克洛脱分解L

3、阵的主对角线元素>>u(1)=c(1)/l(1);%变量u为克洛脱分解U阵的主对角线右侧的元素>>fori=2:n-1%根据追赶法算法，定义追的过程各变量的数值l(i)=b(i)-a(i-1)*u(i-1);y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i-1))/l(i);u(i)=c(i)/l(i);end>>l(n)=b(n)-a(n-1)*u(n-1);%追的过程，定义各变量最后一项>>y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n-1))/l(n);%追的过程，定义各变量最后一项>>x(n)=y(n);%开始赶的过程，首先定义解的最后一项>>fori=n

4、-1:-1:1%根据追赶法的算法，计算方程组的解x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);end>>X=x(1:n)%将解输出Matlab的解如下：X=Columns1through90.91660.00050.07740.07090.07150.07140.07140.07140.0714Columns10through180.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.0714数值分析作业王鑫学号：1130935教师：许威Columns19through270.07140.07140.07140.

5、07140.07140.07140.07140.07140.0714Columns28through360.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.0714Columns37through450.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.0714Columns46through540.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.0714Columns55through630.07140.0714

6、0.07140.07140.07140.07140.07140.07140.0714Columns64through720.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.0714Columns73through810.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.0714Columns82through900.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.07140.0714Columns91through990.07

7、140.07140.07140.07140.07140.07140.07150.07090.0774数值分析作业王鑫学号：1130935教师：许威Columns100through1010.00050.9166习题三2.给定函数的函数表如表3-9，试分别用线性插值与二次插值求sin0.57891的近似值。解：（1）线性插值：取0.5和0.6两点作为线性插值的点根据拉格朗日插值公式有将x=0.57891代入得（2）二次插值：取0.5，0.6，0.7三点作为二次插值的点根据拉格朗日插值公式有得12.确定a,b,c,d,使得f是一个三次样条函数，且最小：解：由

8、于f（x）是三次样条函数，所以必须满足可得因为，由于最小，所以最小化可得，最后得