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《北航数值分析大作业1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数值分析(B)大作业(一)1、算法设计:%1求入、人01和A的值：A-:入表示矩阵的按模最小特征值，为求得A-直接对待求矩阵a应用反幕法即可。入、几501:若矩阵A的特征值满足关系人V…<人且人H人，要求入、及久501时，可按如下方法求解：a.对矩阵A用幕法，求得按模最大的特征值人“1。b.按平移最人“1对矩阵A进行原点平移得矩阵B=A+血］/,对矩阵B用反幕法求得B的按模最小特征值九2。C・心3=血2_&川则：入=min(心］，人汩)‘A=max(2ml,2w3)即为所求。%1求和A的与数从=&+£召爲人最接近的特征值人火(k=0,1,-39)：求矩阵A的特征值中与P最接近的特征值的大
2、小，采用原点平移的方法：先求矩阵B=A-PI对应的按模最小特征值灿，则几+P即为矩阵A与P最接近的特征值。在木次计算实习屮则是先求平移矩阵B=A-pJ,对该矩阵应用反幕法求得入，则与山最接近的A的特征值为：入+P重复以上过程39次即可求得久讹(k=0,1,-39)的值。%1求A的(谱范数)条件数cond(>4)2和行列式det/4:在(1)中用反幕法求矩阵A的按模最小特征值时，要用到Doolittle分解方法，在Doolittle分解完成示得到的两个矩阵分别为L和U,则A的行列式可由U阵求出,B
3、J：det(A)=det(U)o求得dct(A)不为0,因此A为非奇异的实对称矩阵，贝山co
4、nd(A)2=%,2max和人分别为模最大特征值与模最小特征值。2、程序源代码:#includenStdio.hn//includenConio.hn//includenmath.hH〃****************************************************************************////在存储带状矩阵时，下面的几个量在稈序中反复用到，为方便编稈故把它们定义成宋•////M:转换后的矩阵的行数，M=R+S+1。////N:转换后的矩阵的列数，与原矩阵列数相等。〃//S:上半带宽。//////R:下半带宽。〃//Epsilon：用来指
5、定求解精度。//****************************************************************************////defineM5//defineN501//defineR2//defineS2//defineEpsilon0.000000000001voidCreat_MatrixA(doublearray[M+1][N+1]);voidLoadMatrixA(doublearrayA[M+1][N+1],doublearrayB[M+l][N+l]);voidLoad_vcctoru(doublcu[N+l]);doubl
6、eMifa(doubleu[N+l],doublearray[M+1][N+1]);doubleFanmifa(doubleu[N+l],doublearrayA[N+1][N+1]);voidSolution_Yushu(doublearray[N+1][N+1],doubleu[N+l],doublenamdal,doublenamda501);voidDoolittleDai(doublearray[M+l][N+l]);voidBackDooIittlcDai(doublearray[M+1][N+1],doubley[N+l],doublex[N+1]);doublemax(d
7、oublea,doubleb);doublemin(doublea,doubleb);main(void)//****************************************************************************////定义丄程序中用到的变暈//A/****************************************************************************////MatrixA：用来存储源矩阵A。////arrayA:用反幕法求矩阵的按模报小特征值时，矩阵的数据会被更改。////因此实际计算屮，
8、使用源矩阵A的拷贝arrayAo////u:用来存放迭代向量，初始化后的u里存储的是初始迭代向量。////u_k:u_k=X(1)+k*(X(501)-X(1))/40,用来存储A的与数。////cond(A)：用来存储A的条件数cond(A)=X(max)/入⑸。////det_A:用来存储A的行列式的值。//^************************************************************
