数值分析复习题要.doc

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1、第一早1、ln2=0.69314718…,精确到10^的近似值是多少?2、设x,-6.1025,x2-80」15均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算兀也，西+花的绝对误差限3>一个园柱体的工件，直径d为10.25±0.25mm,高h为40.00±l.00mm,则它的体积V的近似值、误差和相对误差为多少。第二章：1、分别利用下面四个点的Lagrange插值多项式和Newton插值多项式Md),计算厶3(0.5)及MC-0.5)X-2-1017W-11022、求过下面四个点的Lagrange插值多项式厶3(兀)和Newton插值多项式M(x)。X-2

2、-101-211-1弟二早1、令f(x)=e,-1

3、)1.5431.6681.8111.9712.1512.3322.577用中心差分公式，分别取后0.3,0.1计算广（1.3）3、分别用复合梯形公式花和复合辛普森公式S3计算定积分「"丄ck的值.Jo1+X4、利用复合Simpson公式S4计算积分f—dx（取小数点后4位）。。1I入第五章：I、利用列主元消去法求解线性方程组一3%!+2x2+6x3=410%］-7x2=75x(-x2+5x3=6（计算过程保留到小数点后四位）•2、用矩阵的厶（/分解法解方程组了2-10>/<2、-221兀2—-3,4一12丿6"丿3、用追赶法解三对角方程组Ax二b,

4、其中■2-1-120-100■00■10A=0-12-10,b=000-12-100■00-12■0■4、用平方根法解方程组164■8■•■-445_4兀2=38■-422■■•10■•第六章：20兀］+2兀2+3兀3=241、用Gauss-Seidel迭代法求解方程组

5、-2x2+5兀3=10(1)写出其Jacobi迭代格式，并据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。(2)写出题中方程组的Seidel迭代格式，取x<0>=(0,0,0)r,迭代求出护,壬(2)壬(3)A9A3、对方程组—8x)++X]=1<兀1-5x2+兀3=16%!+x2-4£=7(1)写出其Jacobi迭代格式，并根据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。(2)写出Seidel迭代格式，取严=(0,0,0厂迭代求出元匕计算恨°-无工4、用SOR方法解方程组(取3二1.03)‘4小-=1<_X]+4*2_心=4_兀2+4勺=_3X精确解1,1,■丄)T

6、22,要求当x纠L〈5x10"时迭代终止.第七章1、利用牛顿迭代法求方程x3+1.U2+0.9x-1.4=0的近似根，取初值尢()=1进行计算,使误差不超过10~3.2、求方程疋-兀-10=0在［1.5,2］内的近似解：取x0=2,用Newton迭代法迭代三次，求出兀〜尢3。第九章：1、用改进的Euler公式，求初值问题丿（0）=1在兀］=0」,兀2=02,兀3=0・3三点处的数值解（即当xo=O,yo=］，h=0.1时，求出y】，）'2，旳）2、用改进的Euler公式，求初值问题"+2）+1在工］二。卫，兀2=0.4,兀?二0.6三y（0）=0点处

7、的数值解（即当Xo=O,为二0,力二0.2时，求出刃，丁2，旳）。3、方法求解常微分方程初值问题，取h二0.2,计算精确到4位小数.［z1?2y二_2y11+JCy（o）二o4、微分方程初值问题〔y(0)-y2二1，用改进的欧拉方法求y（0・2）』（0・4）的近似值，（即聞2,计算二步），并与准确解：汗古比较・计算精确到4位小数.jjf=x-J,0