数值分析复习题要答案

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1、第一章1、ln2＝0.69314718…，精确到10－3的近似值是多少？解精确到10－3＝0.001，即绝对误差限是e＝0.05％，故至少要保留小数点后三位才可以。ln2≈0.693。2、设均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算，的绝对误差限解：记则有所以3、一个园柱体的工件,直径d为10.25±0.25mm,高h为40.00±1.00mm,则它的体积V的近似值、误差和相对误差为多少。解：第二章：1、分别利用下面四个点的Lagrange插值多项式和Newton插值多项式N3(x)，计算L3(0.5)及N

2、3(-0.5)x－2－101f(x)－1102解：(1)先求Lagrange插值多项式（1分），（2分）（2分）（2分）（2分）（1分）所以（1分）(2)再求Newton插值多项式列均差表如下：所以（2分）（1分）2、求过下面四个点的Lagrange插值多项式L3(x)和Newton插值多项式N3(x)。x－2－101f(x)－211－1）解：（1）L3(x)=lo(x)yo+l1(x)y1+l2(x)y2+l3(x)y3（1分）得出（2分）（2分）（2分）（2分）∴（1分）（2）（1分）（2分）（2分）

3、（2分），（2分）∴（1分）第三章1、令，且设，求使得为在[-1，1]上的最佳平方逼近多项式。2．已知数据对(7，3.1)，(8，4.9)，(9，5.3)，(10，5.8)，(11，6.1)，(12，6.4)，(13，5.9)。试用二次多项式拟合这组数据。解：y＝－0.145x2＋3.324x－12.794第四章：1．数据如下表x1.001.011.021.031.04f(x)3.103.123.143.183.24用中心差分公式，分别取h=0.01、0.02计算．解：中心差分公式为（2分）1）取h=0.

4、01时，（4分）2）取h=0.02时，（4分）2．（10分）根据如下函数表X1.01.11.21.31.41.51.6f(x)1.5431.6681.8111.9712.1512.3322.577用中心差分公式，分别取h=0.3，0.1计算解：中心差分公式（2分）取h=0.3时，（4分）取h=0.1时，（4分）3．分别用复合梯形公式T6和复合辛普森公式S3计算定积分的值．解：（2分）（3分）（3分）f(0)=1，f(0.1)=0.9090，f(0.2)=.08333，f(0.3)=0.7692，f(0.4

5、)=0.7142，f(0.5)=0.6667，f(0.6)=0.625（7分）4、利用复合Simpson公式S4计算积分（取小数点后4位）。解：（2分），，，，，，，，（9分）（4分）第五章：1、利用列主元消去法求解线性方程组（计算过程保留到小数点后四位）.解：（1分）（2分）（2分）（2分）回代解得，，（1分）2、用矩阵的LU分解法解方程组解：设（1分）（4分）LUX=b其中设UX=y，则Ly=b（2分）∴y=(2,－1,1)TUX=y(2分)∴x=(0,－2,1)T（1分）5.用追赶法解三对角方程组A

6、x=b，其中　　　　解：用解对三角方程组的追赶法公式计算得6.用平方根法解方程组解：用分解直接算得由及求得第六章：1、用Gauss-Seidel迭代法求解方程组，取初值，写出Gauss-Seidel迭代格式，求出，，计算，并根据原方程组的系数矩阵说明该迭代格式是否收敛．2、对方程组（1）写出其Jacobi迭代格式，并据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。（2）写出题中方程组的Seidel迭代格式，取，迭代求出，，。（1）解：其Jacobi迭代格式为：（5分）（6分）＜1（2分）∴收敛（1分）（2）解：其S

7、eidle迭代格式为：（5分）TT（2分）T（2分）T（1分）3．对方程组（1）写出其Jacobi迭代格式，并根据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。（2）写出Seidel迭代格式，取，迭代求出；计算。解：(1)其Jacobi迭代格式为（5分）迭代矩阵为（2分）＜1（2分）所以Jacobi迭代格式收敛（1分）(2)其Seidel迭代格式为：（5分）将代入得（3分）所以（2分）5.用SOR方法解方程组(取ω=1.03)　　　　　　精确解，要求当时迭代终止.解：用SOR方法解此方程组的迭代公式为取，当时，迭代

8、5次达到要求第七章1．利用牛顿迭代法求方程的近似根，取初值进行计算，使误差不超过10－3．解：牛顿迭代格式为：（1分）；利用牛顿迭代法求解，将代入，得（1分），（1分）（1分），（1分）所以取（2分）2、求方程在[1.5，2]内的近似解：取x0=2，用Newton迭代法迭代三次，求出x≈x3。解：牛顿迭代法公式（1分），（1分）Newton迭代公式：∴（3分）x0=2代入x1=1.870967742（1分）x2=1.85578