三角函数专题

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1、三角函数专题（第1题）1．已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．2.已知向量，函数.（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）在中，分别是角的对边，且，，，，求的值.3.已知向量，设函数＋1（1）若，,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．4．已知函数f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期为π，且图象关于直线x＝π对称．（1）求f（x）的最大值及对应的x的集合；（2）若

2、直线y＝a与函数y＝1－f（x），x∈［0，］的图象有且只有一个公共点，求实数a的范围．5.(本小题满分12分)已知向量．记(I)若，求的值；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a—c)B=b，若，试判断ABC的形状．6.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．1．解（Ⅰ）由余弦定理得，∴，得P点坐标为．∴，，．由，得．∴的解析式为．（Ⅱ），（9分）．当时，，∴当，即时．2.解析：（1）………………3分f(x)的最小正周期………………4分令，得f(x)的单调递增区间为………………6

3、分（2）由（1）及f(C)=3得C是三角形的内角，，即.，而c=1，……………10分结合可解得或4，这时或3，又a>b，，即……………12分3．…3分∵,∴；又∵，∴，即…6分…10分∴，即…12分4、解：(1)f(x)==…………………………2分=T=………………3分若=1，此时不是对称轴………4分若=-1，此时是对称轴…5分最大值为2.此时2x+=2k-x=k-,kZ……………………6分(2),的图象与直线y=a的图象有且只有一个公点…………9分……………………12分5.解：……2分（I）由已知得，于是，∴……6分（Ⅱ根据正弦定理知：∵∴或或而，所以，因此ABC为等边三角形.……………1

4、2分6.解:（1）…………3分则的最小值是,最大值是．……………………6分（2）,则,,,,,……………………………………8分向量与向量共线，，…10分由正弦定理得，　　①由余弦定理得，，即　　②由①②解得．……………………………………………12分21.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数）以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）求过点M且被曲线C截得线段长最小时的直线直角坐标方程.21.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.21.解:（I）

5、曲线C的直角坐标方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分，代入上式得曲线C极坐标方程为。。。。。。。。。。。。。。5分（II）由（I）⊙C圆心坐标M点的直角坐标为。。。。。。7分圆心到过M点直线距离的最大值为，此时l被圆截得线段长量小.所求直线l方程。。。。。。。。。10分21.解:：(Ⅰ)等价于或或，解得：或．故不等式的解集为或．……5分(Ⅱ)因为:（当时等号成立）所以：……8分由题意得：，解得或．……10分