平面三角函数专题

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1、三角函数与平面向量1．若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（　　　）　A、　　　B、　　　　C、　　　　D、2．若是钝角,则满足等式的实数的取值范围是（）A．　B.CD．3．在中，，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则A．B．C．D．4．设、都是锐角，且，，则=()A．B．C．或D．或5.已知是锐角的三个内角，向量则与的夹角是A、锐角B、钝角C、直角D、不确定6.若且，则下面结论正确的是A.B.C.D.（第7题）7．设函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则(A)　(B)(C)(D)18.已知函数是R上的偶函数,其图象过点,又f(x

2、)的图象关于点对称,且在区间上是减函数，则=(A).(B)(C)(D)109．在△ABC中．点O在线段BC的延长线上。且与点C不重合，若=x+(1－x)，则实数x的取值范围是A．(－∞，0)B．(0，+∞)C．(－1，0)D．(0，1)10．函数f（x）=2cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为A．x=B．x=C．x=4D．x=211．平面向量与的夹角为，，，则．12．将函数的图像向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图

3、像．13．在中，，是的平分线，且，则实数的取值范围是．14．已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是.15.已知平面向量，满足，向量与的夹角为，且则的取值范围是第16题图16．如图：已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树米时，看A、B的视角最大．17.△ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为a，b，c，（1）求∠C大小；（2）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围。1018.19．如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P，Q分别

4、在边BC，CD上）,设．（1）用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值．（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?1020.已知三个内角的对边为，，，，已知（1）判断三角形的形状，并说明理由。（2）若,试确定实数的取值范围21.已知中，成等差数列，向量向量，求：的取值范围。1022.已知函数（，）的图像如图所示，直线，是其两条对称轴．（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值．23.在海岛上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯

5、角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.(1)求船的航行速度；(2)求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.10平面三角函数专题BDAABDACAD11、12、13、14、15、16、617、解：（1）（2）19.-10=定值--20解：（1）∵,∴,∴由正弦定理知，，∴.∴∴.∵,∴或.∴（舍去）,。所以三角形ABC是直角三角形(2)..令，∴.∵在单调递增，∴，∴，,故x的取值范围为.1022解：(1)由题意，＝－＝，∴T＝π.∴f(x)＝2sin(2x－)．(5分)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z

6、)，∴函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(7分)(2)解法1：依题意得2sin(2α－)＝，即sin(2α－)＝，(8分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜.∴cos(2α－)＝＝＝，(10分)f(＋α)＝2sin[(2α－)＋]．∵sin[(2α－)＋]＝sin(2α－)cos＋cos(2α－)sin＝(＋)＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法2：依题意得sin(2α－)＝，得sin2α－cos2α＝，①(9分)10∵＜α＜，∴0＜2α－＜，∴cos(α－)＝＝＝，(11分)由cos(2α－)＝得sin2α＋cos2α＝.②①＋②得2sin2α

7、＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法3：由sin(2α－)＝得sin2α－cos2α＝，(9分)两边平方得1－sin4α＝，sin4α＝，∵＜α＜，∴＜4α＜，∴cos4α＝－＝－，(11分)∴sin22α＝＝.又＜2α＜，∴sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)答：这两座建筑物之间的距离为5km.23解：⑴设船速为km/h，则km.在△中，∠与俯角相等为30°，∴.同理，△中，.在△中，∠15°＋45°＝60°，∴由余弦定理得，∴km/h，∴船的航行速度为km/h.　(6分)⑵(方法一)作于点，∴当船行驶到点时，最小，从而最小.此时，.(10分)∴＝.∴

8、船在行驶过程中与观察站的最短距离为km.(12分)(方法二)由⑴知