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1、暨高三摸底备考试题震泽中学2010级高二暑假补充作业（3）1．若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是2．已知集合，集合满足，则集合的个数是3．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则4．“”是“函数有零点”的条件5．已知函数，x∈R,则的最小正周期为6．已知向量,，如果向量与垂直，则的值为7．已知满足，则的最大值是8．的解集是.9．（理科做）在的展开式中常数项是.（用数字作答）10．某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有人.11.短轴长为,离心率的椭圆的两
2、焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为12．如果实数满足等式,那么的取值范围是13.（理科）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为12暨高三摸底备考试题14、已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项；（II）设，,求的值。15、已知△的面积为，内角的对边分别为，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求向量的数量积.12暨高三摸底备考试题16、如图4，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，，.(Ⅰ)求侧棱在平面上的正投影的长度．(Ⅱ)设AC的中点为D，证明底面；(Ⅲ)求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值；17、已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上
3、的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程；(Ⅱ)求满足条件的点的轨迹Q的方程；12暨高三摸底备考试题(Ⅲ)试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.18、设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证．12暨高三摸底备考试题震泽中学2010级高二暑假补充作业（3）1．若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是解析：由题意可知，2．已知集合，集合满足，则集合的个数是解析：集合有共8个3．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则解析：由已知得4．“”
4、是“函数有零点”的必要非充分条件解析：函数有零点，，反之不然5．已知函数，x∈R,则的最小正周期为解析：∵,∴函数是最小正周期为的奇函数6．已知向量,，如果向量与垂直，则的值为()解析：，∵,∴,解得,7．已知满足，则的最大值是解析:不等式组表示的平面区域如图所示.角点坐标分别为,12暨高三摸底备考试题8．的解集是▲.解析：.∵,∴或(舍去).∴,或.9．（理科做）在的展开式中常数项是▲.（用数字作答）解析:45.的通项为Tr+1=，令40-5r=0,解得r=8，代入得常数项为=45.10．某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩
5、小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有▲人.解析：由图知，成绩在内的人数为：（人）11.短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为▲解析：由题知即,解得由椭圆的定义知△ABF2的周长为.12暨高三摸底备考试题12．如果实数满足等式,那么的取值范围是▲解:用数形结合,设,则表示经过点的直线,为直线的斜率.所以求的取值范围就等价于求同时经过点和圆上的点的直线中斜率的最大最小值.从图中可知,当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为和，其中不存在，由圆心到直线的距离解得,所以的取值范围是13.（理科做）在极坐标系中，圆上的点到
6、直线的距离的最小值为▲解析：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，所以圆上一点直线的最小值等于14、已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项；（II）设，,求的值。解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解得，．所以．（Ⅱ）∵，∴∴∴（12分）12暨高三摸底备考试题15、已知△的面积为，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求向量的数量积.解：（Ⅰ）由，即得∵，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∵，∴∴∴∴（Ⅲ）∵，设向量与所成的角为，则∴12暨高三摸底备考试题16、如图4，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，，.(Ⅰ)求侧棱在平面上的正投影
7、的长度．(Ⅱ)设AC的中点为D，证明底面；(Ⅲ)求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值；解：（方法一）(Ⅰ)∵是斜三棱柱,∴平面，故侧棱B1B在平面上的正投影的长度等于侧棱的长度．又,故侧棱在平面的正投影的长度等于.(Ⅱ)证明：∵，，∴∴三角形是等腰直角三角形，又D是斜边AC的中点，∴∵平面⊥平面，∴A1D⊥底面(Ⅲ)作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，∵A1D⊥面ABC，得A1D⊥AB．∴平面，从而有，∴∠A1ED是面A1ABB1与面
