暑假数学作业答案6

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1、震泽中学2010级高二暑假数学补充作业（6）1、若（为虚数单位），则的虚部是2、已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线，直线”的条件3、若直线的斜率为，在轴上的截距为1，则4、已知符号函数，则函数的零点个数为5、已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为6、（理科做）“”含有数字，且有两个数字2．则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为7、已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率8、（理科做）若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则9、（理科做）点到曲线上的点的最短距离为图510、已知

2、函数，（其中），其部分图像如图5所示．（1）求函数的解析式；（2）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求1311、如图6，平行四边形中，，，，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？ABDCOABCD图6（2）当时，求的大小．图712、如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；13（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定

3、值．13、已知数列满足：，（其中为自然对数的底数）．（1）求数列的通项；（2）设，，求证：，．1314、已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．13震泽中学2010级高二暑假数学补充作业（6）1、若（为虚数单位），则的虚部是12、已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线，直线”的充分不必要条件3、已知直线的斜率为，在轴上的截距为1，则14、已知符号函数，则函数的零点个数为25、已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取

4、到最大值，则实数的取值范围为6、“”含有数字，且有两个数字2．则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为247、已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率8、（理科做）已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则9、（理科做）在极坐标系中，点到曲线上的点的最短距离为图510、已知函数，（其中），其部分图像如图5所示．（1）求函数的解析式；13（2）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值．解：（1）由图可知，，最小正周期所以又，且所以，所以．(2)解法一:因为，所以，，从而，由，得.解法二:因为，所以，,,,则

5、.由，得.11、如图6，平行四边形中，，，，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．13（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？ABDCOABCD图6（2）当时，求的大小．解：（1）由题知为在平面上的射影，∵，平面，∴，∴，ABDCO，当且仅当，即时取等号，∴当时，三棱锥的体积最大，最大值为．(2)(法一)连接，∵平面，，∴平面，∴，∴，故，∴，∴，∴，在中，，得．12、如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；13（2）求的最小值，并求此时圆

6、的方程；图7（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．解：（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为．（2）方法一：点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．（*）由已知，则，，．由于，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．故圆的方程为：．方法二：点与点关于轴对称，故设，不妨设，由已知，则13．故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，代入圆的方程得到．故圆的方程为：．(3)方法一：设，则直线的方程为：，令，得，同理：，故（**）又点与点在椭圆上，故，，代

7、入（**）式，得：．所以为定值．方法二：设，不妨设，，其中．则直线的方程为：，令，得，同理：，故．所以为定值．1313、已知数列满足：，（其中为自然对数的底数）．（1）求数列的通项；（2）设，，求证：，．解：（1），，即．令，则，，因此，数列是首项为，公差为的等差数列．，．（2）（方法一）先证明当时，．设，则，当时，，在上是增函数，则当时，，即．因此，当时，，，当时，，．．．注：理科生可以用数学归纳法证明（2）14、已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；13（2）设，，求函数在上的最大值；（3）设，若对

8、一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1），，函数的图像关于直线对称，则．直线与轴的交点为，，且，即，且，解得，．则．（2），其图像如图所示．当时，，根据图像得：（ⅰ）当时，最大值为；（ⅱ）当时，最大值为；（ⅲ）当时，最大值为．（3）方法一：