暑假数学作业及答案

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1、暨高三摸底考试备考试题震泽中学2010级高二暑假补充作业（1）1、已知复数（是虚数单位），若使得，则2、已知函数，且，则的单调递增区间为3、从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于4、如图1，中，，，，是图1的中点，则5、下列命题中，真命题的是①不等式的解集是．②命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数”．③平行于同一平面的两平面互相平行．④抛物线的焦点坐标是．6、定义，其中，，，，且互不相等．则的所有可能且互不相等的值之和等于7、已知数列的前项和为，则开始是输出结

2、束否图38、在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是9、以初速度垂直向上抛一物体，时刻(单位：)的速度为(单位：)，则物体能达到的最大高度是（提示：不要漏写单位）．10、已知、满足，则的最大值是．11、执行如图3所示的程序框图，输出的12、（理科做）在直角坐标系中，曲线的参数方程为9暨高三摸底考试备考试题（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为13、已知函数（）的最小正周期为．⑴求的值；⑵若满足，证明：是直角三角形．图414、如图4，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的

3、中点，平面．⑴证明：平面平面；⑵若，试求异面直线与所成角的余弦值．9暨高三摸底考试备考试题15、已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点．⑴求椭圆的离心率；⑵设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标．16、某学校每星期一供应1000名学生A、B两种菜。调查表明，凡在这星期一选A种菜的，下星期一会有改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有改选A种菜．设第个星期一选A、B两种菜分别有、名学生．9暨高三摸底考试备考试题17、已知，，直线：（常数、）使得函数的图象在直线的上方，同时函数的图象在直线的下方，即对定义域

4、内任意，恒成立．试证明：⑴，且；⑵“”是“”成立的充分不必要条件．9暨高三摸底考试备考试题震泽中学2010级高二暑假补充作业（1）1、已知复数（是虚数单位），若使得，则22、已知函数，且，则的单调递增区间为3、从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于4、如图1，中，，，，是图1的中点，则5、下列命题中，真命题的是③①不等式的解集是．②命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数”．③平行于同一平面的两平面互相平行．④抛物线的焦点坐标是．6、定义，其中，，，，且互不相等．

5、则的所有可能且互不相等的值之和等于7、已知数列的前项和为，则8、在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是开始是输出结束否图39、以初速度垂直向上抛一物体，时刻(单位：)的速度为(单位：)，则物体能达到的最大高度是（提示：不要漏写单位）．10、已知、满足，则的最大值是．11、执行如图3所示的程序框图，输出的12、（理科做）在直角坐标系中，曲线的参数方程为9暨高三摸底考试备考试题（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为13、已知函数（）的最小正周期为．⑴求的值；⑵若满足，证明

6、：是直角三角形．解：⑴……2分（振幅1分，角度1分），……3分，所以⑵由得，……8分，得所以或……10分，因为，，所以或，是直角三角形图414、如图4，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面．⑴证明：平面平面；⑵若，试求异面直线与所成角的余弦值．解：⑴依题意，所以是正三角形，……2分，又所以，，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．9暨高三摸底考试备考试题⑵取的中点，连接、，连接，则，所以是异面直线与所成的角。因为，，所以，，所以15、已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点．⑴求椭

7、圆的离心率；⑵设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标．解：⑴依题意，，，所以，……2分，，所以椭圆的离心率．⑵，当且仅当时，，当且仅当是直线与椭圆的交点时，，，所以的取值范围是。设，由得，由……10分，解得或，所求点为和．16、某学校每星期一供应1000名学生A、B两种菜。调查表明，凡在这星期一选A种菜的，下星期一会有改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有改选A种菜．设第个星期一选A、B两种菜分别有、名学生．解：⑴若，求、；9暨高三摸底考试备考试题⑵求，并说明随着时间推移，选A种菜的学生将稳定在名附近．⑴

8、，。⑵，，；所以，是以为首项，为公比的等比数列，……11分，，随着时间推移，即越来越大时，趋于，所以趋于，趋于并稳定在附近．17、已知，，直线：（常数、）使得函数的图象在直线的上方，同时函数的图象在直线的下方，即对定义域内任意，恒成立．试证明：⑴，且；⑵“”是“”成立的充分不必要条件．解：⑴依题意，恒成立，所以，因为、是常数，所以