高二数学上学期期末联考试题 理2

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1、2016-2017学年第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（理）科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.3.已知，则命题“若，则”的逆否命题是（）A．若B．若C．若D．若4.若双曲线与椭圆有共同的焦点，且，则的值为（）A.B.C.D.5.如图，在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（）A.B.C.D.6.如图，在二面角的棱上有、两点，直线分别在这个二面角的两个半平

2、面内，且都垂直于，若二面角的大小为，，，则（）12A.B.C.D.7．已知点在椭圆上，则的最大值为（　　）A．8B．7C．2D．﹣18.已知方程，其中，对的不同取值，该方程不可能表示的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线9．已知抛物线，过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，则线段的中点到抛物线的准线的距离为（）A.22B.14C.11D.810．给出以下命题：①若，则异面直线与所成角的余弦值为；②若平面与的法向量分别是与，则平面；③已知三点不共线，点为平面外任意一点，若点满足，则点平面；④若向量、、是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底；则其中正确的命题个数是（　　）

3、A．1B．2C．3D．411.如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.已知为椭圆和双曲线的公共顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于两点的动点，且有12，设直线的斜率分别为，则的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于0，等于0，小于0都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知命题，，则该命题的否定是：_______________.14.直线与双曲线相交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是____________.15．设：实数满足（其中0），：2＜≤3

4、．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___________．16.如图，在直三棱柱中，，.已知和分别为和的中点，和分别为线段和上的动点，若，则线段的长度的取值范围为______________.三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设命题，其中，命题.如果“”为假命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，且经过点（2，3）.（Ⅰ）求双曲线的标准方程和其渐近线方程；12（Ⅱ）设直线经过点（0，），且斜率为.求直线与双曲线有两个公共点时的取值范围.19.（本

5、小题满分12分）如图，直角梯形中，，平面，且，点为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知点在抛物线上运动，过点作轴的垂线段，垂足为.动点满足，设点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设直线，若经过点的直线与曲线相交于、两点，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）FCADPMBE如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，分别为的中点，点在线段上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．22．（本小题满分12分）12设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离

6、为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点，试探究：点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（2）的条件下，试求面积的最小值.2016-2017学年第一学期八县（市）一中期末联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案ADCACABDCBCB　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.,14.15.16.三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：命题：，即恒成立

7、…………………………………………3分命题：，即方程有实数根，……4分故或……………………6分因为“”为假命题，“”为假命题，故为真命题，为假命题……………7分所以……………………………………………………………………………8分故，即实数的取值范围是……………………………………10分18.(本小题满分12分)12解：（Ⅰ）法一：由已知，双曲线的焦点为（-2,0）和（2,0）…………………………1分据定义有：……………2分故，从而所求双曲线C的方程为