第十五章　分　式 导学案

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1、第十五章　分　式15．1　分　式15．1.1　从分数到分式1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．一、自学指导自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟)总结归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，分式中，A叫做分子，B叫做分母．点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的

2、数，所以分式比分数更具有一般性．自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟)总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义；当B≠0，A＝0时，分式＝0.点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)课本P128－129页练习题1，2，3.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1　当x取何值时：(1)分式有意义？(2)分式有意义？(3

3、)分式无意义？(4)分式无意义？(5)分式的值为0？(6)分式的值为0?解：(1)要使分式有意义，则分母2x－3≠0，即x≠；(2)要使分式有意义，则分母2x2＋3≠0，即x取任意实数；(3)要使分式无意义，则分母2x－1＝0，即x＝；(4)要使分式无意义，则分母

4、x

5、－3＝0，即x＝±3；(5)要使分式的值为0，则有，即x＝2；(6)要使分式的值为0，则有，即x＝－3.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．当a＝－1时，分式＝0．2．当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是(C)A.　　　B.　　　C.　　

6、　D.3．若分式的值为0，则x的值为(D)A．1B．－1C．±1D．24．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，x－1，，，，，(x＋y)，，.解：整式有x－1，，(x＋y)，；分式有，，，，.(3分钟)1.分式的值为0的前提条件是此分式有意义．2．分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)15．1.2　分式的基本性质1．掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义；2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．重点：知道约分、通分的依据和作用，掌握

7、分式约分、通分的方法；难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法则．一、自学指导自学1：自学课本P129－130页“思考与例2”，掌握分式的基本性质，完成填空．(3分钟)总结归纳：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0)的整式，分式的值不变．用式子表示为：＝，＝(C≠0)．自学2：自学课本P130－131页“思考与例3”，掌握分式约分的方法，能准确找出分子、分母的公因式，理解最简分式的概念．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．分式的约分，

8、一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．自学3：自学课本P131－132页“思考与例4”，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中所有字母或因式都要取到；④相同字母(或因式)的幂取指数最大的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教

9、师巡视．(8分钟)1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)＝；(2)＝(y≠－1)．点拨精讲：对于(1)，由已知分式可以知道x≠0，因此可以用x去除分式的分子、分母，因而并不特别需要强调x≠0这个条件，而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以y＋1得到的，是在条件y＋1≠0下才能进行，这个条件必须强调．解：(1)根据分式的基本性质，分子、分母同时除以x；(2)∵y≠－1，∴y＋1≠0，∴根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以y＋1.2．课本P132页练习题1，2.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1　

10、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数．(1)；　　(2).解：(1)＝＝；(2)＝＝.探究2　不改变分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“－”号．(1)；(2)；(3)；