巧用倒数解题

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1、巧用倒数解题卢海如有些分式题，如果直接求解，往往难以入手，若根据题目条件或欲求结论，将其倒过来求解，则可能立即奏效，化难为易。以下举几例加以说明，以便大家在解题中参考。一、在分式排序中倒过来例1.已知a、b、c、d都是正实数，且，则与0的大小关系是（）A.A＞0B.A≥0C.A＜0D.A≤0解：由，得，即又因为a、b、c、d为正实数，所以故选A。例2.（2001“希望杯”初二培训题）由小到大排列下列各数：是___________。解：把以上各数倒立得：通分后分别为：而，故二、在分式求值中倒过来例3.（1988年

2、广州五城市初中竞赛题）设，求的值。解：因为，所以对所求值式倒过来得：所以例4.（1997年“希望杯”初二试题）已知a、b、c为实数，且，那么的值是___________。解：将三个条件等式取倒数是则三式相加，并整理得：将所求式倒立得：所以三、在解分式方程（组）中倒过来例5.求出方程组的所有实数解，并说明你的解答是正确的。解：显然有一组解：；当，原方程组每个方程均倒立可化为由<1>＋<2>＋<3>并整理得：即则经检验均合题意，故原方程组的所有实数解为：及。例6.解下列方程（）解：取倒数后令其值为k，得：由此可得：

3、，所以于是化简得：，解得或（舍去）因此得方程的解：四、在解不等式中倒过来例7.求满足下述条件的最小正整数n，对于这个n，有唯一的正整数k，满足。解：对取倒数得：即（n、k为正整数）若，则不是正整数若，则所以满足下列条件的最小正整数n应是97。例8.已知，求S的整数部分。解：设S的分母为A，则有将<1>式取倒数得即，所以S的整数部分为165。